24．等腰三角形有：（1）△ADC，（2）△ABE，（3）△BFA. ………………（3分） （1）∵ AD⊥BC，∠C=45°，
∴ ∠CAD=∠C=45°.
∴ DA=DC. 即△ADC是等腰直角三角形. ………………（5分） （2）∵ ∠ABC=60°,∠C=45°,
∴ ∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-60°-45°=75°. ∵ BE是∠ABC的平分线， ∴ ∠ABE=∠CBE=
∵ ∠BEA是△EBC的外角，
∴ ∠BEA=∠CBE+∠C=30°+45°=75°，
∴ ∠BAC=∠BEA=75°,
A E
1∠ABC=30°， 2∴ BA=BE. 即△ABE是等腰三角形. ………………（8分）
（3）∵ AD⊥BC，∠ABC=60°，
∴ ∠BAD=90°-∠ABC=90°-60°=30° .
∵ BE是∠ABC的平分线，
∴ ∠ABE=∠CBE=
B
F D
C
1∠ABC=30°， 2∴ ∠BAD=∠ABE=30°,
∴ FA=FB. 即△BFA是等腰三角形. ………………（10分） (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题:本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上. ．．．．．．．．1. 不等式2x?4的解集为
A.x?C.x?1 B.x?2 21 D.x?2 22. 若三角形的两条边的长度是4 cm和9 cm，则第三条边的长度可能是 A. 4 cm B. 5 cm C. 9 cm D. 13 cm 3. 下列计算正确的是
A.a?a?a B.a?a?a
326C.(a)?a D.(a?b)?a?b
2222444. 四边形的内角和等于x?，五边形的外角和等于y?，则下列关系成立的是
A.x?y B.x?2y C.x?y?180 D.y?x?180 5. 计算(x?2y?1)(x?2y?1)时，下列变形中正确的是
A.?x?(2y?1)??x?(2y?1)? B.?x?(2y?1)??x?(2y?1)? C.?(x?2y)?1??(x?2y)?1? D.?(x?1)?2y??(x?1)?2y? 6. 已知方程组??5x?y?4，则x?y的值为
?x?5y?8A. 2 B.?1 C. 12 D.?4
7. 足球比赛规定:胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.己知某队一共比赛了10场，均保持不败，得
分超过22分，则该队
A.最多胜了6场 B.最多胜了7场
C.最少胜了6场 D.最少胜了7场
8. 在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，己知AB?A'B', BC?B'C'，CD?C'D'，?A??A'.要使
四边形ABCD?四边形A'B'C'D'，可以增加的条件是 A.?B??B' B.?C??C' C.?D??D' D.DA?D'A'
9. 如图，将?ABC沿BC方向平移2 cm得?DEF.若四边形ABFD的周长为18 cm，则?ABC的周长为
A .10 cm B. 12 cm C. 14 cm D. 16 cm
10. 如图，将?ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分?ABC，A'C平分?ACB，若
?BA'C?110?，则?1??2的度数为
A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°
二、填空题:本大题共8小题，每小题2分，共16分.把答案直接填在答题卡相应位置上. ．．．．．．．．11. 若aa?a，则m? .
12. 杨絮纤维的直径约为0.000 011 m，该数据用科学记数法表示是 m.
13. 如图，已知AC?BC，AD?BD.要使?ABC??ABD，还需增加一个条件是 . ．．
2m6
14. 命题“若a?b，则a?b”的逆命题是 命题.(填“真”或“假”) 15. 若a?b?1，则a?2b?b? . 16. 方程3x?2y?12的非负整数解有 个.
17. 如图，在?ABC中，?A?110?, BD//CE, ?ABD?50?，则?ACE? ° .
18. 规定?x?表示不大于x的最大整数，如?1.2??1，?3??3，??2.5???3，若???5，则x应满足的条件
2是 .
三、解答题:本大题共11小题，共64分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、
推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19. (本题满分4分)计算:?1
201722?x???1?(??3)0?()?1
2?20. 20.(本题满分4分)解不等式组:???12x?1
??3(x?2)?1?4
21. (本题满分4分)分解因式:a4?(2a?1)2
22. (本题满分5分)已知:如图，点E、A、C在同一条直线上，AB//CD，AB?CE，证:BC?ED.
23. (本题满分5分)求代数式(a?2)(a?3)?(a?2)2?2(a?1)的值，其中a??12.
24. (本题满分5分)观察下列等式:
① 32?4?12?5；② 52?4?22?9；③ 72?4?32?13；… 根据上述式子的规律，解答下列问题: (1)第④个等式为 ;
(2)写出第○n个等式，并说明其正确性.
AC?DC，求
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