2019华南理工大学《经济数学》作业题参考答案

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《经济数学》作业题

一、计算题

1．某厂生产某产品，每批生产x台得费用为C(x)5x200，得到的收入为 2

R(x)10x0.01x，求利润.

解：利润=收入-费用

Q（x）=R(x)-C(x)=5x-0.01x^2-200

2

2．求 lim 13x1 .

2 x0

x

2

3

解：原式= x

lim 22 x0

xx

(131)

2 ，求常数a. xax3 3．设

lim2 x1x

1

3

= lim 2 x0 3

(1x1)

= 3/2=3/2 lim x0

解：有题目中的信息可知，分子一定可以分出（x-1）这个因式，不然的话分母 在x趋于-1的时候是0，那么这个极限值就是正无穷的，但是这个题目的极限确 实个一个正整数2，所以分子一定是含了一样的因式，分母分子抵消了，

那么也就是说分子可以分解为（x+1）(x+3)因为最后的结果是（-1-p）=2所以p=-3,

那么也就是说（x+1）(x+3)=x^2+ax+3所以a=4 f(x) 4．设

yf(lnx)e，其中f(x)为可导函数，求y. 1()()

解：y='(ln).(ln)..'()

fxfx

fxefxefxx

5．求不定积分xln(1x)dx.

解：

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1

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xln(1x)dx

1 2

x ln(1x) 2

1 2

ln(1x) x 2

1 2

x ln(1x) 2 1 2

ln(1x) x 2

2 2 2 1 1 1 x x x x ln(1x) dx ln( x) dx x 2 2 (1 x) 2 2 1 x

2 x 1 1 x

xdx dx 2 2 1 x

2 1 2 1 x x x

x 4 2 1 x dx 1 1 1 1 2 x x dx 4 2 2 1 x 1 1 1 2 x x ln(1 x) c 4 2 2

b

5．设lnxdx1，求b.

1 解： b

xlnxxd(lnx)

1 blnb0(b1)blnbb0 lnb1 be

1

7．求不定积分dx

.x 1e

1

解：dx

.=x 1e

8．设函数

2 x16 ,x4

ln(1)

c x

e

f在(,)连续,试确定a的值.

(x)

x4

a,x4

解：x趋于4的f(x)极限是8所以a=8

9．求抛物线 22

yx与直线yx4所围成的平面图形的面积. 解：首先将两个曲线联立得到y的两个取值y1=-2,y2=4

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4

X1=2,x2=8

2

y (y4)dy 2

2

=-12+30=18

2

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