∴DG＝DN＝BN＝BG， ∴MG＝FN，
∵AM∥OG，OA＝OC， ∴MG＝CG， ∴CG＝FN，
在△DNF和△DGC中，∴△DNF≌△DGC（SAS）， ∴DF＝DC，∠NDF＝∠GDC， ∴∠FDC＝∠NDG＝90°， ∴CF＝∴CF＝
CD， AB．
，
12．已知在?ABCD中，点E，F分别为边AB，BC上的点，∠ADE＝∠BAF，DE，AF交于点M．
（1）如图1，若∠ABC＝90°，求证：△AEM∽△AFB； （2）若E为AB中点． ①如图2，若AF⊥BC，
＝，求
的值；
的值（用n的式子表示）．
②如图3，若∠ABC＝60°，＝n，请直接写出
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，
25
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ABC＝90°，且∠ADE＝∠BAF， ∴∠BAD﹣∠BAF＝∠ABC﹣∠BAF ∴∠AED＝∠AFB，且∠BAF＝∠BAF， ∴△AEM∽△AFB
（2）如图2，过点E作EN⊥AF于点N，
∵EN⊥AF，BF⊥AF， ∴EN∥BF， ∴
∴AF＝2AN，BF＝2EN， ∵
＝，
∴AD＝3BF， ∴AD＝6EN，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥EN ∴△MNE∽△MAD ∴
，∠ADE＝∠MEN，
∴AM＝6MN， ∴AN＝7MN，
∵∠ADE＝∠MEN，∠BAF＝∠ADE， ∴∠BAF＝∠MEN，且∠ANE＝∠ANE， ∴△ENM∽△ANE， ∴
26
∴EN2＝MN?AN＝AN2， ∵设AE＝BE＝a，EN＝b， ∴BF＝2b，AD＝6b， ∴b2＝（a2﹣b2） ∴a＝2
b
b，AD＝6b，
∴AB＝2AE＝2a＝4∴
②如图3，过点A作AH平分∠BAD，交BC的延长线于H，过点B作BG∥AH交AF的延长线于点G，
∵＝n，E为AB中点．
∴AB＝nAD，AE＝BE＝AD ∵∠ABC＝60°，AD∥BC， ∴∠BAD＝120°， ∵AH平分∠BAD， ∴∠BAH＝60°＝∠ABC ∴△ABH是等边三角形， ∴AB＝AH＝BH＝nAD， ∵BG∥AH
∴∠H＝∠GBF＝60°，
∴∠ABG＝120°＝∠EAD，且∠BAF＝∠ADE， ∴△ABG∽△DAE，
27
∴∴BG＝
AD
∵BG∥AH ∴△BFG∽△HFA ∴∴
∴FH＝BF ∵BH＝BF+FH ∴nAD＝（∴
＝
）BF
13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＜BC，O为AC中点，点D在BO延长线上，CD＝BC，AE∥BC，CE＝CA，AE交BD于点G． （1）若∠DCE＝28°，求∠AOB的度数； （2）求证：AG＝GE； （3）设DC交GE于点M；
①若AB＝3，BC＝4，求AG：GM：ME的值；
②连结DE，分别记△ABG，△DGM，△DME的面积为S1，S2，S3，当AC∥DE时，S1：S2：S3＝ 6：1：2 （直接写出答案）．
解：（1）∵CD＝BC，CE＝CA， ∴∠CAE＝∠CEA，∠CBD＝∠CDB， ∵AE∥BC， ∴∠CAE＝∠OCB，
∵∠ABC＝90°，O为AC中点，
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