∴OB＝OC，
∴∠CBD＝∠OCB＝∠CAE， ∴∠ACE＝∠BCD， ∴∠ACB＝∠DCE＝28°， ∴∠AOB＝∠OBC+∠OCB＝56°；
（2）连接CG，如图1所示：
∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB， ∵AE∥BC，
∴∠OGA＝∠OBC，∠OAG＝∠OCB， ∴∠OAG＝∠OGA， ∴AO＝OG， ∴AO＝OC， ∴BO＝OG，
∴四边形ABCG是平行四边形， ∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCG是矩形， ∴AG＝BC，CG⊥AE， ∵CE＝CA， ∴AG＝GE；
（3）①作MH⊥CE于H，如图2所示：
29
∵AE∥BC，AG＝GE＝BC， ∴四边形GBCE是平行四边形 ∴∠E＝∠OBC＝∠OCB＝∠DCE， ∴MC＝ME，CE＝BG＝AC＝＝
＝5，∵MH⊥CE， ∴HE＝CE＝， ∵cosE＝cos∠OCB＝， ∴ME＝
＝
，
∵GE＝AG＝BC＝4， ∴GM＝EG﹣ME＝4﹣
＝，
∴AG：GM：ME＝4：：＝32：7：25；
②如图3所示：连接DE．
∵OA＝OC，∠ABC＝90°， ∴BO＝OA＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB，
30
∵AE∥BC，
∴∠CAE＝∠ACB，∠AGO＝∠OBC， ∵CA＝CE， ∴∠CAE＝∠CAE， ∴∠AGB＝∠AEC， ∴AD∥CE， ∵DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形， ∴OD＝CE＝CA， ∵∠OAG＝∠OGA， ∴OA＝OG，
∴OA＝OC＝OG＝DG， ∵DG∥EC， ∴
＝
＝，
∴
＝，设S2＝m，则S3＝2m，
∴S△DGE＝3m，
∵OG＝GD，∠AGO＝∠DGE，∠OAG＝∠DEG， ∴△AGO≌△EGD（AAS）， ∴S△AOG＝S△DEG＝3m， ∵OB＝OG，
∴S△ABG＝2S△AOG＝6m，
∴S1：S2：S3＝6m：m：2m＝6：1：2． 故答案为：6：1：2．
14．D是△ABC内一点，BD．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，连接AD，在BD左侧作Rt△BDE，使∠BDE＝90°，以AD和DE为邻边作?ADEF，连接CD，DF．
31
（1）若AC＝BC，BD＝DE．
①如图1，当B，D，F三点共线时，CD与DF之间的数量关系为 DF＝
CD ．②如图2，当B，D，F三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由． （2）若BC＝2AC，BD＝2DE，
＝，且E，C，F三点共线，求
的值．
解：（1）①如图1中，连接CF．设AC交BF于G．
∵四边形AFED是平行四边形， ∴AF＝DE，DE∥AF， ∵BD＝DE， ∴AF＝BD， ∵∠BDE＝90°，
∴∠EDF＝∠DFA＝90°＝∠BCG， ∵∠CGB＝∠AGF， ∴∠CBD＝∠CAF， ∵BC＝AC，
∴△BCD≌△ACF（SAS）， ∴∠BCD＝∠ACF，CD＝CF， ∴∠BCA＝∠DCF＝90°，
32
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