方差分析

V1-V3

1.73 -1.03 0.78 简单效应(Simple Main Effect)，顾名思义，就是某个因素对因变量的单独作用，不考虑其他。但如何描述呢？在SPSS里可以使用Split Files。比如在以上例子中想分析加工方式的简单效应，就根据间隔时间做Split Files，分为0分钟，1分钟，10分钟三部分数据，再分开对加工方式这个因素做方差分析。然后我们就可以这样解释：在立即测试的情况下，朗读辅助的效果强于语源辅助和激情联想；间隔1分钟测试后，朗读辅助的效果差于语源辅助差于激情联想，间隔10分钟后朗读辅助的效果强于语源辅助强于激情联想。

比较-比较交互作用(Contrast-Contrast Interaction)是一个我以前从未听过，但想想非常重要的一个概念。比较-比较交互作用，其实就是对交互作用的一个比较。我们回到之前讲到的比较。比较是方差分析的一个重要环节。如果没有比较，总体F检验的结果显著，只能告诉我们各组之前至少有两组的均值存在显著差异，无法得出更多的结论。比较，将解释因变量随自变量变化的趋势。比如多项式比较(polynomial comparison)可以推断出四组均值的变化趋势是线性(linear)，二次(quadratic)，还是三次(cubic)。因素主效应如此，交互作用也是。我们说总体F检验显示因素A和B的交互作用显著，也只是说A的效应在B的至少两个水平上有显著差异，无法得出更多的结论。如果我们想得到变化趋势，就需要构建并分析比较-比较交互作用。比如说，因素A对因变量的线性关系，受到因素B是线性关系或是二次关系的影响。

回到上面那个例子。我们通过检验发现时间间隔对再认成绩具有线性关系，间隔0分钟比间隔10分钟的效果要强；加工方式对再认成绩具有二次关系，语音辅助效果和激情联想效果的平均值明显大于或小于语源辅助的效果。但是，二者的交互作用显著。什么意思呢？

就是说时间间隔对再认成绩的线性影响，在三种加工方式上不同的。在0分钟和10分钟情况下，朗读辅助强于激情联想，在1分钟情况下，激情联想强于朗读辅助。在朗读辅助的情况下，间隔1分钟的效果明显差于0分钟和10分钟，而在激情联想组，三种间隔时间的效果差别不大，至少没有朗读辅助组那么大。

而加工方式对再认成绩的二次关系影响，在三种时间间隔上也是不同的。在0分钟和1分钟测试情况下，语源辅助的效果要差于朗读辅助和激情联想的均值，在10分钟测试情况下，语源辅助的效果要强于朗读辅助和激情联想的均值。

对于三因素完全随机设计(CRF-pqr)，我想提的主要是各种变异的含义所在。我们看以下例子，三个因素，每个因素有两个水平，然后每组有4个被试，于是一共有32个数据点。

CRF222; n=4; 8 groups, N=32

Source Total BG A:Reward df 31 7 1 SS 217 3.125 162 MS 31 3.125 162 F 4.054 210.162 p 0.055 <0.001 B:Deprivation 1 C:Gender A*B A*C B*C A*B*C Within Cell

1 1 1 1 1 24 24.5 6.125 10.125 8.000 3.125 18.5 24.5 6.125 10.125 8.000 3.125 0.771 31.784 7.946 13.135 10.378 4.054 <0.001 0.01 <0.001 0.004 0.055 [Y]是残差，其余就是各自的效应。

SSBG=[ABC]-[Y]：组间因素效应，就等于ABC三个因素的全部变异，减去残差。 SSA=[A]-[Y]：A的主效应，是A的变异减去残差。 SSB=[B]-[Y]：B的主效应，是B的变异减去残差。 SSC=[C]-[Y]：C的主效应，是C的变异减去残差。

SSAB=[AB]-[Y]-SSA-SSB：AB的交互作用，是AB的变异减去残差，再剔除掉去A的主效应和B的主效应。

SSAC=[AC]-[Y]-SSA-SSC SSBC=[BC]-[Y]-SSB-SSC

SSABC=SSBG-SSA-SSB-SSC-SSAB-SSAC-SSBC：三相交互作用，就是组间因素效应剔除掉所有的因素主效应和两相交互作用。

方差分析简介（九——大结局）2011-04-23 13:02 | (分类:默认分类) 因素多了以后，合适的误差项(Proper Error Term, PET)又是一个容易出问题的地方，即F检验的分母。我们先拿一个2×3×3的混合设计为例来分析。一共6个被试参与，每组3个人，每个人采集9个数据点，共54个数据点。Noise为组间因素，Time和Dial是组内因素。

SPF-2.33 N =6, n=3,data point/s=9, total data point = 54 Source Total Between Noise Block(noise) Within Time Time * Noise Time * Bl(noise) Dial Dial * Noise Dial * Bl(noise) Time * Dial Time * Dial * Noise

df 53 5 1 4 48 2 2 8 2 2 8 4 4 SS MS f p Time * Dial *Bl (noise) 16 需要特别注意的是：组间变异和组内变异的误差项要分别对待的。比如在以上例子中，Noise的误差项为Block(noise)，如果做F检验就是F(1,4)。而Time的简单主效应和Time×Noise交互作用的误差项就是Time×Bl（Noise），即Time和组内残差的交互作用，如果做F检验就是F(2,8)和F(2，8)。Dial的简单主效应和Dial×Noise交互作用的误差项是Dial×Bl(Noise)，F检验也是F(2,8)和F(2,8)。Time×Dial交互作用和Time×Dial×Noise的三相交互作用的误差项为Time×Dial×Bl(Noise)，做F检验就是F(4，16)和F（4，16）。

但事实上，在混合设计中，对组内因素的简单效应的检验，不能简单使用F检验了。为什么呢？这个道理跟不能做多重t检验的道理差不多，因为涉及到两个组间组内误差项的乘积，这样就要冒增大一类错误的风险。为了保险起见，一般来说要牺牲一定的Power，要使用联合误差项(Combined PET)的联合临界值（Critical Value）。

Simple Main Effect of View at: Defect 1 View1 Sum Sum Sq count

56.4 6 df (2,45) 34.3 6 df (2,45) 32.6 6 df

View2 15.1 SS View2 19.4 SS 39.203 View2 24.9 SS

View3 46.0 2116 MS View3 40.5 1640.25 MS 19.602 View3 27.9 778.41 MS

Defect 117.5 13806.25 18 F 17.148 Defect 94.2 8873.64 18 F 4.371 Defect 85.4 7293.16 18 F

3180.96 228.01

Sum Sum Sq count

153.814 76.907

Defect 2 View1

1176.49 376.36

Sum Sum Sq count

Defect 3 View1

1062.76 620.01

(2,45) 5.021 2.511

0.560

以这个值来看，在Defect 1和Defect 2的情况下，View的简单效应显著，Defect 3情况下 View的简单效应不显著。

各位看官，今天是最后一讲。希望我码的这么多字，能让大家对方差分析、实验设计以及矩阵的关系能有更深刻的认识。写这个东西的初衷只是因为国内的一些教材对很多很重要的部分一带而过，老师讲课也是含糊不清，以讹传讹。

有人告诉我某老师上课时候讲的方差分析F检验的F值一定大于1。我惊讶这么个结论是怎么得出来的。于是乎这位老师讲分子是实验处理与随机误差的平方和，分母是随机误差的平方和，于是分子一定大于分母。而且这位老师口口声声说国内教材都说错了，他这么讲才是对的。即便我一度怀疑纠正这个错误的必要性，思考很久我还是假定大家确实对这个问题感兴趣，尤其是几个老师的讲义发生冲突让大家疑惑时。

具体到这个F检验的问题，来龙去脉，我在之前的简介（五）中详细提到了。这位老师提到的这个模型叫随机效应模型(Random Effect Model)，在国内的科班教材中并没有花大篇幅提及，因为我们平时做研究基本用的都是固定效应模型(Fixed effect Model)，即选取自变量的几个固定水平，看自变量对因变量的影响。我不认为这位老师讲课时提到的例子符合随机效应模型，因为他也想不到那个随机效应怎么在心理学实验中实现，他所崇尚的时间序列分析和复杂网络都是基于固定效应模型的。所以说，首先，他提到了随机效应模型，并不代表国内大多数教科书提到的固定效应模型就是错的。相反，国内教科书对固定效应模型的讲述都是正确的，甚至深化到了一般线性模型，只是没有讲到比较（Comparison）这个重要环节。其次，即便是随机效应模型，他的理解也是错误的。在分子中的随机误差项，是自变量产生这个随机过程中出现的误差；而在分母中的随机误差项，是由个体随机差异、环境随机差异以及实验过程随机差异等不可控因素带来的一些Undetermined的变异。举例说明，在视觉实验中，屏幕亮度标识是500流明，但在实验过程中，它的微小变化比如在第一阶段是500.00001流明，第二阶段是499.99999流明。我们无法测量到并且无法预测这么微小的变化的出现，因此，由于这个微小变化的出现，导致被试视觉搜索时间有微小的变化。一个因素的变化可以忽略不计，但千千万万的因素随机出现，这个变化就会大到可以侦测到，但无法解释清楚。于是这个变异，被定义为随机误差，又叫残差。因为从逻辑上讲，凡是无法解释的变异的总和为随机误差，即，“残留的部分”。因此，在随机效应模型中，分子和分母的所谓“随机误差”项，显然不是一个来源，大小也一定不相等。所以F值小于1很正常。

或许这位老师看过书，但并没有认真看懂就上讲台了，于是学生们也会就这么错下去。这个教室只是沧海一粟，或许千千万万的教室就有千千万万的学生就这么一点点错下去。我之所以犹豫要不要纠正，一是个人力量太小根本纠正不过来；二是我并不觉得有多少人想知道究竟什么是对的，很多人只要按着老师讲的一点点学，期末突击一下把考试过了就万事大吉了，至于具体某个内容是不是对的，并不关心

多谢各位看官。很多大牛从来不显山不露水，默默分享我的帖子，长久给我精神上的支持。我写的东西很肤浅，没有触及到矩阵，也没有离开一般线性模型，仅仅是把方差分析和几种常见的基本实验设计结合起来，把一些长久以来大家疏忽的地方花了更多的时间去分析，希望大家能够重新重视这个环节。再次重申，重剑无锋，最好的统计检验是t检验，其次是方差分析。t检验得

到的是最纯粹的因果关系；方差分析是被一定程度弱化的因果关系（因为方差分析的因果关系推论来自于比较，比较所要冒的犯错概率要大于t检验）；路径分析（PA）、层次线性模型（HLM）和结构方程模型（SEM）都是在玩数字的游戏，是在因果关系得不到的基础上，把相关关系的结论进行很大的推论，往因果关系上靠。希望大家能够明白：统计，是挖掘出研究背后的意义，但一切前提是，研究本身有意义。做好理论基础和实验设计才是实证研究的根本。