温度分布：
热流通量：
同学们可以根据的特点，按照题12的
方法分析b>0和b<0对应图中哪一条曲线。
19、一直径为d。，单位体积内热源的生成热Φ的实心长圆柱体，向温度为t∞的流体散热，表面传热系数为h。试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式及定解条件。 解：
20、金属实心长棒
通电加
热,单位长度的热功率等于Φl(单位是W/m)，材料的导热系数λ，表面发射率ε、周围气体温度为tf，辐射环境温度为Tsur，表面传热系数h均已知，棒的初始温度为t0。试给出此导热问题的数学描述。 解：此导热问题的数学描述
9
21、外直径为50mm的蒸汽管道外表面温度为400℃，其外包裹有厚度为40mm，导热系数为0.11W/(m·K)的矿渣棉，矿渣棉外又包有厚为45mm的煤灰泡沫砖，其导热系数λ与砖层平均温度tm的关系如下：λ=0.099+0.0002tm。煤灰泡沫砖外表面温度为50℃。已知煤灰泡沫砖最高耐温为300℃。试检查煤灰泡沫砖层的温度有无超出最高温度?并求通过每米长该保温层的热损失。
解：本题的关键在于确定矿渣棉与煤灰泡沫砖交界处的温度，而由题意，煤灰泡沫砖的导热系决于该未知的界面温度，因而计算过程具有迭代(试凑)性质。 先假定界面温度为tw，如图所示。
则由题意：
数又取
，而，
迭代(试凑)求解上式，得：
。
所以没有超过该保温层的最高温度。通过每米长保温层的热损失：
22、一厚度为2δ的无限大平壁，导热系数λ为常量，壁内具有均匀的内热源Φ(单位为W/m3)，边界条件为x＝0，t=tw1；x=2δ，t=tw2；tw1＞tw2。试求平壁内的稳态温度分布t(x)及最高温度的位置xtmax，并画出温度分布的示意图。 解：建立数学描述如下：
，，
10
，，
据可得最高温度的位置xtmax，即。
温度分布的示意图见图。
11、直径为d0，单位体积内热源的生成热为Φ的实心长圆柱体，向温度为t∞的流体散热，表面传热系数为h。试列出圆柱体中稳态温度场的微分方程式及定解条件。
解：由题意，圆柱体的温度只沿半径方向变化，则由r~r+dr的微元体的能量平衡：?r分）
上式：Φe=Φ2πrldr为内热源生成热；
??r?dr??e?0 （2
?r???2?rldtdr
?r?dr??r???rdr （2分） ?r所以：?d?dt??r??r??0 dr?dr?dt?0 drdt?h?t?t??（2分） r=d0/2：??dr边界条件：r=0：
12、热源，常物性二维导热物体在某一瞬间的温度分布为t=2y2cosx。试说明该导热物体在x=0，y=1处的温度是随时间增加逐渐升高，还是逐渐降低。 解：导热微分方程：
??2t?2t??t?a??2?2?????x?y?? （2分）
2?t?2t2?4cosx??2ycosx22?y而：?x，
?t?acosx4?2y2所以：????
?t?2a??当x=0，y=1时，＞0，
11
故该点温度随时间而升高。 （4分）
13、 如图所示的墙壁，其导热系数为50
W/(m?K)，厚度为50mm，在稳态情况下的墙壁内一维温度分布为：
t?200?2000x2
式中t的单位为℃，x的单位为m。试求：
（1）墙壁两侧表面的热流密度； （2）壁内单位体积的内热源生成热。
解：（1）由傅里叶定律：
q???所以墙壁两侧表面的热流密度：
dt???(?4000x)?4000?x dxqx?0???dt?0
dxx?0qx???4000?xx???4000?50??0.05??10kW/m2
（2）由导热微分方程：
d2t???0 2dx?得：
d2t????2?????4000??4000??4000?50?2?105W/m3
dx
14、如图所示的长为30cm，直径为12.5mm的铜杆，导热系数为386W的墙壁上。温度为38℃的空气横向掠过铜杆，表面传热系数为17W/?m?K?，两端分别紧固地连接在温度为200℃
/?m2?K?。求杆散失给空气的热量是多少？
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