高一下学期期末数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．） 1. 已知A. 【答案】B
【解析】由不等式的性质结合题意： ∵c
，向量
，且
，那么等于（ ）
且 B.
，下列不等式中成立的一个是（ ）
C.
D.
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C
【解析】由向量平行的充要条件有：本题选择C选项. 3. 在A.
或
中， B.
C.
或
，则A为（ ） D.
，解得：
.
【答案】A
【解析】由正弦定理：则A为
或
.
可得：
，
本题选择A选项.
点睛：已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断． 4. 下列结论正确的是（ ） A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥； B. 一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台；
C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥； D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 【答案】D...
【解析】A、如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥，故A错误；
B、一平行于底面的平面截一棱锥才能得到一个棱锥和一个棱台，因此B错误；
C、若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由过中心和定点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故C错误； D、根据圆锥母线的定义知，D正确. 本题选择D选项.
5. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（ ）
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】由题意可知，该几何体是在棱长分别为且：
本题选择A选项.
，该四面体的体积为
的长方体中的三棱锥
.
，
点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要
注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同． 6. 已知A. B. 【答案】B
【解析】由题意可得：
，则
C. D.
的值为（ ）
据此有：本题选择B选项. 7. 设
是公比为正数的等比数列，
.
，则（ ）
A. 2 B. -2 C. 8 D. -8 【答案】C
【解析】由题意有：公比为负数，则本题选择A选项. 8. A.
的内角 B.
的对边分别为 C. 2 D. 3...
，已知
，则
（ ）
，即：
.
，
【答案】D
【解析】由余弦定理：整理可得：本题选择D选项. 9. 不等式A. 【答案】B
【解析】∵不等式ax+bx+2>0的解集为{x|?1 ，解得a=?1，b=1. 2 2 ，即： ,三角形的边长为正数，则： . ， 的解集为 B. ，则不等式 C. D. 的解集为（ ） 则不等式2x2+bx+a<0化为2x2+x?1<0， 解得?1 ∴不等式2x2+bx+a<0的解集为 . 本题选择B选项. 点睛：解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集. 10. 已知各项均为正数的等差数列A. 50 B. 25 C. 100 D. 2【答案】B 的前20项和为100，那么 的最大值是( ) 结合题意和均值不等式的结论有：当且仅当本题选择B选项. 11. 对于任意实数，不等式A. B. C. 时等号成立. ， 恒成立，则实数的取值范围是（ ） D. 【答案】A 【解析】当m=0时,mx?mx?1=?1<0，不等式成立； 2 设y=mx2?mx?1，当m≠0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m<0且△<0 得到： 综上得到?4 点睛：不等式ax＋bx＋c＞0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a＝0时，b＝0，c＞0；当a≠0时， 不等式ax＋bx＋c＜0的解是全体实数(或恒成立)的条件是当a＝0时，b＝0，c＜0；当a≠0时， 12. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数数．根据图形的构成，记此数列的第 项为 ，则 （ ） 为梯形 22 解得?4 A. 【答案】D B. C. D. 【解析】观察梯形数的前几项，得 5=2+3=a1， 9=2+3+4=a2， 14=2+3+4+5=a3， … ， 由此可得a2018=2+3+4+5+…+2018= ×2018-2018， ∴a2018?5= ×2018-2018?5=2018×2018?5=2018×2018， 本题选择D选项. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填在答题纸上） 13. 不等式【答案】 【解析】不等式即：转化为二次不等式：据此可得不等式的解集为： 的解集是____________________。 ，则： ， . ， 点睛：解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决． 14. 已知函数【答案】3 在 处取最小值，则 ________________。 考点：均值不等式求最值 15. 在等比数列中，已知【答案】【解析】当否则：综上可得：16. 已知【答案】-13 【解析】由题意可得： . 或或 ，求=__________________。 时满足题意， ，解得：.... ，则 __________________。 ， 三、解答题（本大题共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知平面向量（Ⅰ）求（Ⅱ）求 的夹角为 ，且 。 【答案】（1）12（2）【解析】试题分析： 首先求得 的值： (1) 利用平面向量数量积的运算法则可得：= ；
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