2007年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．（4分）α是第四象限角，A． B．
C．
D．
，则sinα=（ ）
2．（4分）设a是实数，且A． B．1
C． D．2
，
是实数，则a=（ ）
3．（4分）已知向量A．垂直
B．不垂直也不平行
，则与（ ）
C．平行且同向 D．平行且反向
4．（4分）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ） A．
B．
C．
D．
5．（4分）设a，b∈R，集合{1，a+b，a}={0，，b}，则b﹣a=（ ） A．1
B．﹣1 C．2
D．﹣2
，且位于
6．（4分）下面给出的四个点中，到直线x﹣y+1=0的距离为表示的平面区域内的点是（ ）
A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1）
D．（1，﹣1）
7．（4分）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
8．（4分）设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（ ） A．
B．2
C．
D．4
9．（4分）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（ ） A．充要条件
B．充分而不必要的条件
D．既不充分也不必要的条件
C．必要而不充分的条件 10．（4分）A．3
B．4
C．5
的展开式中，常数项为15，则n=（ ） D．6
的直线与抛
11．（4分）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为
物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（ ） A．4
B．
C．
D．8
12．（4分）函数f（x）=cos2x﹣2cos2的一个单调增区间是（ ） A．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种．（用数字作答）
14．（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）= ．
15．（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为 ．
16．（5分）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 ．
B． C． D．
三、解答题（共6小题，满分82分）
17．（12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA （Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．
18．（12分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为
ξ P
1 0.4
2 0.2
3 0.2
4 0.1
5 0.1
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润．
（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；
（Ⅱ）求η的分布列及期望Eη．
19．（14分）四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2（Ⅰ）证明：SA⊥BC；
（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小．
，SA=SB=
．
20．（14分）设函数f（x）=ex﹣e﹣x （Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）≥2；
（Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范围．
21．（14分）已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆
于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P （Ⅰ）设P点的坐标为（x0，y0），证明：（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．
；
22．（16分）已知数列{an}中，a1=2，（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}中，b1=2，n=1，2，3，…
，n=1，2，3，…
，n=1，2，3，…，证明：，
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