高考专题训练19 统计与统计案例

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高考专题训练(十九) 统计与统计案例

A级——基础巩固组

一、选择题

1．(2014·四川卷)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )

A．总体 C．样本的容量

B．个体X k B 1 . c o m

D．从总体中抽取的一个样本

解析 由题目条件知5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.

答案 A

2．(2014·重庆卷)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )

A．100 C．200 B．150 D．250

70n解析 由分层抽样的特点可知3 500＝，解之得n＝100.

3 500＋1 500答案 A 3．(2014·广东卷)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )

A．50 C．25

B．40 D．20

1 000

解析 由系统抽样的定义知，分段间隔为40＝25.故答案为C.

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答案 C

4．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生人数为b，则a，b的值分别为( )

A．0.27,78 C．2.7,84 B．0.27,83 D．2.7,83

解析 前4组的频数成等比数列，由图知：第一组的频率是0.01，故第一组有1名学生；第二组的频率为0.03，故第二组有3名；所以第三组有9名，第四组有27名．所以后6组共87名学生，设最后一组人数为x，27＋x2－2727

则2×6＝87，解得x＝2，故公差d＝5＝－5，所以a＝100＝0.27，倒数第二组人数为7，则b＝87－2－7＝78.故选A.

答案 A ^＝5．对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为y0.8x－155.

x 196 197 200 203 204 y 1 3 6 7 m 则实数m的值为( ) 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com

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A．8 C．8.4

B．8.2 D．8.5

解析 本题主要考查统计的相关知识，意在考查考生的运算求解能11

力．依题意得－x＝5(196＋197＋200＋203＋204)＝200，－y＝5(1＋3＋6＋717＋m17＋m－－＋m)＝5，回归直线必经过样本中心点(x，y)，于是有5＝0.8×200－155，由此解得m＝8，选A. 答案 A 6．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 爱好 不爱好 总计 男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 2n?ad－bc?由K2＝算得， ?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?2110×?40×30－20×20?K2＝≈7.8. 60×50×60×50附表： P(K2≥k) k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 参照附表，得到的正确结论是( ) A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

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C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析 根据独立性检验的思想方法，正确选项为C. 答案 C 二、填空题

7．从编号为0,1,2，?，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．

[来源学。科。网Z。X。X。K]w!w!w.!x!k!b!1.com

解析 根据系统抽样的特点，共有80个产品，抽取5个样品，则可得80

组距为5＝16，又其中有1个为28，则与之相邻的为12和44，故所取5个依次为12,28,44,60,76，即最大的为76.

答案 76

8．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生人数是________．

40200

解析 因为(0.002＋0.006＋0.012)×10×200＝40，x＝3 000，所以x＝600.故在该次数学考试中成绩小于60分的学生人数是600.

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