对于小学升初中,可能数学方面会有一点的难度,但是在小学时应主要掌握以下几点:
2.几何方面的空间想象能力需要加强 3.对于那些死脑筋的问题应纠正 如:
由三角形内角180度 我们可以联想到4边型的内角,由此可看出,三角形在小学的时候被老师定为了一个定相思维,如果孩子掌握了主要的公式,也就是可以从3角型的内角度数,来推导到4边型.5边型.6边型 —————— 等等,如果还有什么问题,那你可以来给我发Email 我的Email地址在上面了,在这我从申一想,我的Email是
浅谈中小学数学教学衔接与过渡
初一新生马上开学了，摆在我们面前的一个问题就是“如何让他们尽快适应初中生活，步入正规？”。作为数学教师我们所要做的更多的就是小中数学的顺利过渡。随着新课程改革的不断推进，课改给我们带来了诸多好处，但同时也暴露出一些问题。比如：现在数学学科面临的一个问题就是中小教材不配套的问题，还有现在教材教学内容都是根据《新课程标准》，按照四个领域螺旋上升式的安排各学段的学习内容，就我个人而言，前两个学段都学了什么内容，学到了什么程度，我不太清楚，教学时，常常有这样的疑问“这个知识点学生学过吗？”。我们可以设想，教师如果对课程标准所体现的整体设计理念及各个学段的内容和要求缺乏必要的了解，那么小学教师就不知道学生在初中将要学习的内容，难以做好一些基础性的铺垫；而初中教师也同样无法让学生“温故而知新”。由此必然会出现了小学和初中在教育教学衔接上的断层现
象，因而也就在一定程度上增加了学生的学习困难。。
另外，教过初一新生的老师们都有这样的经历，许多小学生升入初中后，开始时成绩不错，过了一段时间后数学成绩却很快落了下来，尤其到了八年级分化情况更是严重（现在已经提前到七年级），为什么会有这种现象呢？从表面上看，可能是，一方面小学阶段学科少、内容浅，而到了中学，学习科目倍增，内容不断加深；另一方面，小学和中学教学方法存在差异，要求也不相同，学生长期在小学学习适应了小学的教学方法，到了中学有部分人不能适应。事实上，为了使学生能够迅速适应中学的教学，促进课改的深入推进，我们必须树立“大课程观”，从九年义务教育课程改革的视角加以研究，解决好小学数学教学和中学的衔接问题。这既要从小学的角度考虑与中学的衔接，也要从中学角度考虑与小学的衔接。
一、新课程标准的衔接
新的数学课程标准提倡现实数学、数学的探究学习、数学的发展性要求，小学数学课堂教学面临新的挑战。当然，初中教师也面临艰巨的任务，因此，我们中小学数学教师要认真研究《中小学数学课程标准》要求，尤其是与初中知识衔接紧密的知识、能力要求，找到小学在知识、能力、教学中对中学教学产生负迁移的教学内容，做好课程标准的衔接。我们现行中小学数学教材，要想搞《课标》衔接的话，
只能看现行《课标》中的第三学段部分，前两个学段我们要看原来的《大纲》。
二、教学内容的衔接 （一）第二、三学段教学内容对比
学 段 第二学段 数：整数、小数、分数（百分数）的意义、性质、运算 式：用字母表示数 方程：简易方程 第三学段 数：有理数、无理数、实数 式：整式、分式、二次根式 方程（不等式）：一元一次方程、二元一次方程组、不等式（组）、一元二次方程 数 与 代 数 函数：正比例、反比例 直线、射线、线段、角 多边形面积（平行四边形、三角形、函数：一次函数、反比例函数、二次函数 图形认识初步（直线、射线、线段、角） 相交线与平行线（平移） 平面直角坐标系 三角形、全等三角形、轴对称、勾股定理 四边形（平行四边形、梯形） 圆、旋转、中心对称 空 间 与 梯形） 长方体和正方体（认识、表面积、体积） 圆（认识、周长、面积）、轴对称图 形 图形 圆柱、圆锥和球（认识、表面积、体积） 视图（从左、正、上看） 锐角三角函数 视图和投影（三视图） 统 计 与 概 数据的收集与整理（补图、识图） 平均数 绘制统计表和统计图 数据的收集与整理（全面调查、抽样调查） 数据的描述（频数、频率、直方图） 数据的分析（数据的集中程度、离散程度、方差、用样本估计总体） 概率初步（可能性与概率、简单的概率问题、率 实践与 综合应用 （二）第二、三学段教学内容的变化 1、数的扩充 （数的范围发生了变化）
引入负数?? 扩充到有理数???? 引入无理数????? 扩充到实数
从小学进入中学，学生遇到一些新的问题。比如，测量温度，当气温在零度以上时，学生能用小学所学的数表示其温度的高低，但当气温在零度以下时，就难以用小学所学的数表示了。再比如，测量一座山的海拔高度（以海平面为零界面），用小学所学的数也就可以表示了，但测量海平面以下海水的深度时，又如何表示呢？为解决这类实际问题，引入了“负数”的概念。这样初中所学的数，就由小学所学的正整数、正分数和零扩大到包含正数、负数和零的有理数范围。之后，又出现了一些新问题，比如，要搭建一个既定面积的正方形展厅；或建一个容积既定的正方体蓄水池，如何确定它们的边长（或棱长）的问题。这类问题的实质是：进行开方运算，出现开不尽方的现象，即出现了一类新的数，于是又引入了无理
数的概念。数的范围又扩大到包括有理数和无理数在内的实数的范围。
2、从数到式（数的形式发生了变化）
升入中学，数的范围扩大到有理数，乃至实数之后，虽然与小学相比难度大大增加，但其形式上的差异几乎没有。问题在于出现了一些新现象：一个点、一条线段的长度、一个数值都可用一个有理数
数学活动 利用频率估计概率、概率实验） 课题学习 数学活动 或无理数表示出来了。同时一个简单的代表式就表示了无数个现实的数，变量之间的函数关系等，使学生
由常量数学走入变量数学学习，给学生提供了更广阔的思维空间。
3、从算术到方程（解决问题的方法发生了变化）
在第二学段虽然接触了简易方程，但是从算术的角度即利用数量之间的和、差、积、商的数量关系来求解未知数，到中学运用等式的性质解方程，有关解方程的一些步骤提高到理论上的理解。在未引入代数知识之前，解决实际问题大多用的是算术方法，即由若干已知数值，采用的直接推出的办法得出结果。而引入代数概念后，给解决实际问题提供了更加简捷的途径。这一变化可以看出，从已知数开始，一步一步向前推进，最终得出结果的算术方法，把未知排斥在外，具有单向性，反映在思维方式上，是单向思维；而从一开始就把所求结果——未知数与已知数放在平等地位，寻求并建立等量关系，再通过等式变形等运算，最后得出结论，这种方程方法则具有双向性，反映在思维方式上，是“双向思维”。所以，算术
方法向方程方法的过渡，是思考问题的方式发生了变化。
4、从比例到函数（讨论问题的方式发生了变化）
小学五年级下学期所学的正比例和反比例教学中，对函数知识已有渗透。从正比例和反比例的定义中，已经渗透了“一种量变化，另一种量也随着变化”，体现了函数的定义中“变化”，另外，通过图表观察得两个变量的变化规律，还也出现了两个比例一般表达式，正比例x/y=k（一定），反比例xy=k（一定）。
5、从实验几何到论证几何（对学生能力要求发生了变化）
现行小学数学教材中，简单几何图形的知识占了很大篇幅，这些知识基本上都是属于实验几何的范畴，让学生用量一量、画一画、拼一拼、折一折等方法学习一些几何知识。小学几何重计算不重逻辑推理、不重视抽象思维，这是由小学生的年龄特征决定的。中学几何已经由几何体抽象出几何图形，教材基本上是按照公理化的方法建立起来的。在小学阶段，几何图形的一些性质和几何结论让学生记住就行了，而中学几何的教学则要求学生在实验得出结论的基础上还要从理论角度给予论证，对学生的能力提出了新的要求，有动手操作能力，同时还应具有推理论证能力。如“三角形内角和”的学习，小学阶段则是通过测量或折纸等方法得出结论后，记住即可，而中学不但要有实验操作作基础，同时，还要给予论证后再用。
6、建立图形与坐标的联系
小学阶段在“比例”一章中，对于此问题在“问题探究”中也渗透了一些。提到正比例和反比例的变化规律可以用图象表示。到中学，则成为解决问题的一种重要思想方法（数形结合思想）。
7、图形变换（从运动角度研究图形） 平移?? 轴对称??? 旋转??? 相似（位似）
8、统计思想和概率
小学阶段着重认识图表和绘制图表，掌握工具，到中学则是使用工具，利用统计思想分析和解
决问题。
（三）初一教学内容与小学教学内容的衔接
现行初一数学教材内容，涉及到四个领域的内容。“数与代数”领域：第一章 有理数、第二章 一元一次方程；“空间与图形”领域：第三章 图形认识初步；“统计与概率”领域：第四章 统计初步； “实践与综合运用”领域：各章的“课题学习”和“数学活动”。而学生在小学对这几部分内容也进行了学习和研究。
有理数：
前两个学段学过整数、分数（包括小数）的知识，即正有理数及0的知识，还学过用字母表示
数的知识，这些都是学习本章内容的基础。
?从小学到初中，数的概念在“算术数”的基础上扩充到有理数域，运算关系也由原来的四则运算引入了乘方。因此，要抓住三个方面：一是要在具体问题情境中自然引出负数，使学生理解数的扩充是实际生活的需要，对比以前所学的正整数、正分数和零，在此基础上理解负数的概念，认识负数，并借助具体问题情境真正理解有理数的意义；二是要加强有理数运算中对符号法则的教学。如：有理数的运算结果包括符号与绝对值两部分，当符号确定后，就是以前所学的知识。三是有意识地培养学生的符号感，进行由“数”到“式”的过渡。小学生主要学习具体的数，也接触到了用字母表示数（常用的公式、运算率），可以说他们有了初步的代数概念，但他们的符号感几乎没有，而到了初中更主要的研究的是有理式的运算，这种由“数”到“式”的过渡，是学生在认知上由具体到抽象、由特殊到一般的飞跃。如何使学生适应？我认为在具体的教学中，有意识地培养学生的符号感很重要。如：到了初中，性质、规律、法则和运算率等都有两种表达方式（文字和字母），一方面引导学生从文字叙述抽象出字母表达式，另一方面，训练学生对照字母表达式进行文字叙述，反复训练，长期坚持学生的符号感会得到加强。另一方面又要注意挖掘“数”与“式”本身的内在联系，“整数”与“整式”、“分数”与“分式”等，引导学生进行比较，并找出它们之间的内在联系以
及区别，在知识间架起衔接的桥梁，从而搞好知识间的过渡。
乘方后，又学习了科学记数法、近似数和有效数字，除科学记数法和有效数字外，其余内容在小学四年级的第一学期已学过，学生已经会了四舍五入法，认识了数位，还知道了精确度（保留一位小数即精确到十分位），还学习了把一些比较大的数写成“万或亿”为单位的数。我们教师了解了这些，就可以在教学中，有的放矢。如：在学习近似数和有效数字一节，教学中，我们就可以把主要精力放在“有效数字”
的学习上，重点突出，提高效率。
一元一次方程
? 在前面学段中已经有关于简单方程（不带括号的一元一次方程）的内容，学生已经对方程有初步的认识（方程、方程的解、解方程的概念和如何检验），会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程，对于方程的认识已经历了入门阶段，具备了一定的感性认识基础。本章的内容是在前面的学习基础上的进一步发展，本册第二章《一元一次方程》则是对一元一次方程作更系统更深入的讨论，所涉及的实际问题要比以前学习的问题复杂些，更强调模型化思想的渗透；对方程解法的讨论要更注重算理，更强调创设未知向已知转化的条件以及解法中程序化的思想。值得注意一点就是：小学所学习的方程的解法是利用四则运算中的互逆关系来求未知数的值的，说白了还是算术法，而初中是利用等式的性质解方程，注重了由未知向已知转化的程序化思想的渗透，同时，对方程解法的讨论更注重每步的算理。虽然，他们学习了一些方程的知识，但对于小学生他们更习惯的仍然是算术法，所以到初中后，我们还是要注意引领学生由 “算术法”到“代数法”的过渡。“算术法”是逆推求解，而“代数法”则是顺向推导，学生由于受思维定势的影响，用代数法常感到不习惯，为了解决这个问题，在实际教学中，必须做到：一是引导学生复习小学数学应用题中常见的数量关系，二是着眼启发学生找等量关系，并有意识地指导学生将两种方法进行对比，
通过对比使学生体会到代数法的优越性，从而使学生逐步从算术方法中解脱出来。
图形认识初步
前面两个学段直观认识了一些简单几何体和平面图形，能辨认从不同方向看到的物体的形状和相对位置，认识一些简单几何体的展开图（平面、曲面），在对它们形状、大小、位置关系的探索过程中，发展空间观念；能区分直线、射线、线段的概念并体会它们的一些性质，结合生活情景认识角并知道周角、平角等概念，并会用量角器测量角的度数。在这一章，要通过丰富的实例，认识一些常见的几何图形，进一步认识点、线、面、体，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉；
进一步认识直线、射线、线段和角，理解它们的概念，了解有关的一些性质，并能初步应用。在本章的教
学过程中，还要注意几何语言的规范和训练。
统计初步
前两个学段主要学习了收集、整理数据的方法，并在五年级系统学习了三种统计图的制作方法。本章在系统整理前两个学段相关内容的基础上，编写新内容。比如增加了设计问卷调查、利用抽样调查来收集数据的初步知识、利用频数分布表整理数据，重点突出了用统计的基本思想，通过对数据的收集、整理、描述和分析，来帮助人们解决问题。这种收集数据的方法是在通过抽样调查解决问题的过程中学习的，其中体现了用样本估计总体的思想。教学中要注意让学生感受统计的这种归纳的思想，并对不同的抽样可
能得到不同的结果，即结论的“不确定性”有所体会。
三、教学方法的衔接
小学数学教学，教师讲得细，练得多，直观性强；到了初中，相对来说教师讲得精，练得少，抽象性也比较强。从实际情况看，小学生是以机械记忆、直观形象思维为主。因此，进入初中后，教师必须结合学生的生理和心理特点，从学生的认知结构和认知规律出发，有效地改进教法，搞好教学方法上的衔接。
1．新旧联系，强化概念的衔接。心理学研究表明：学习者必须积极主动地使新知识与自己认知结构中有关的旧知识发生相互作用，旧知识才能得到改造，新知识才能获得实际意义，因此，在传授新知时，必须注意抓住新、旧知识的联系，指导学生进行类比、对照，并区别新旧异同，从而揭示新知的本质。如有理数乘法法则与小学数学的乘法法则的不同点，仅在于需确定积的符号，而讲解的重点则应放在符号法则上。又如讲解分式的基本性质，可通过分数的基本性质进行引入讲解等等，让学生在学习时有一种“似曾
相识”之感。
再从概念教学看，小学对溉念的掌握要求并不高，仅侧重于计算，学生以机械识记为主，一般是套模式来解题；而初中数学，对数学概念要求强化了。初一教材一开始就出现了正数、负数、相反数以及绝对值等概念，如果学生对这些概念仍采用机械记忆的方法是远远行不通的。又如，对负数的概念仅理解为“带负号的数”是不行的，因为它还涉及到运算。又如对|a|的三种类型的结论背得透熟，而遇到|a-3|一类题的讨论时便会感到茫然。因此，对概念一定要通过变式与比较、肯定例证与否定例证等方式，让学生弄清概念
的含义、实质，并通过所掌握的概念解决实际问题。
2．激发兴趣，进行学习心理衔接。学生从小学升入初中，从心理到生理上都得到了迅速的发展，而这个时期在学习上是属于独立性和依赖性、主动性和被动性同时存在的时期，感知的有意性有了提高，但不够稳定和持久。鉴于这些特点，我认为融洽师生关系很必要，学生刚入初中时，由于环境和教学的对象变了，特别是对教他的老师持有一种既畏惧、又信任的心理状态，往往对老师采取一仲琢磨的态度，因此，教师要主动接近学生，多与他们谈心、交流，消除学生的心理障碍；特别是在课内，要联系不同学生的知识前提，说理深入浅出，表达形象鲜明，讲话幽默风趣，使教与学始终处于和谐民主的气氛之中，同时还要多用学生日常生活中切身感受的事例，用别出心裁的比喻和推理、巧妙的计算方法，诱发学生强烈的好
奇心和求知欲。
3．针对特点，注重认知规律衔接。小学生的思维特点是以直观形象思维为主，他们是在听到、看到、感受到的同时进行思维的，小学教师一般采用的是与之相适应的教学方法，而中学数学，则需要逐步发展学生的抽象思维能力，必须遵循由具体到抽象、由感性到理性的认知规律，借助使用实物、模型、图片、图示等来启发诱导学生积极思维，加深理解，如在教学数轴概念时，可列举直尺、杆秤、温度计等，讲等式的性质时可借助平衡的天平，讲“浓度配比”时可用颜色不同的水稀释来帮助学生分析等量关系等等，待学生对特殊的具体事物有所认识后，及时注意把有关的数学知识进行概括、抽象，以此逐步引导学生加深
由片面到全面、由现象到本质、由外部联系到内部联系的理解。
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