故△ABE∽△ADC． 解：（2）因为△ABE∽△ADC， 所以
，
即AB?AC=AD?AE． 又S=AB?ACsin∠BAC， 且S=AD?AE，
故AB?ACsin∠BAC=AD?AE． 则sin∠BAC=1，
又∠BAC为三角形内角， 所以∠BAC=90°．
【点评】相似三角形有三个判定定理：判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似； 判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似；判定定理3：两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似．在证明三角形相似时，要根据已知条件选择适当的定理．
23．（10分）（2010?辽宁）已知P为半圆C：
（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A
的长度均为
．
的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧
（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标； （2）求直线AM的参数方程．
【考点】极坐标系；直线的参数方程；圆的参数方程． 【专题】计算题；压轴题．
【分析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ=x+y，进行代换即得．
（2）先在直角坐标系中算出点M、A的坐标，再利用直角坐标的直线AM的参数方程求得参数方程即可．
【解答】解：（Ⅰ）由已知，M点的极角为故点M的极坐标为（
，
）．（5分）
），A（1，0），
，且M点的极径等于
，
222
（Ⅱ）M点的直角坐标为（
故直线AM的参数方程为（t为参数）（10分）
【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．
16
24．（10分）（2010?辽宁）已知a，b，c均为正数，证明：≥6，
并确定a，b，c为何值时，等号成立． 【考点】基本不等式． 【专题】证明题；压轴题．
【分析】证法一：两次利用基本不等式放小，此处不用考虑等号成立的条件，因等号不成立不影响不等号的传递性．
证法二：先用基本不等式推出a+b+c≥ab+bc+ac与
222
两者之和用
基本不等式放小，整体上只用了一次放缩法．其本质与证法一同． 【解答】证明： 证法一：
因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得①
所以②
故．
又
③
所以原不等式成立．
当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立．当且仅当式等号成立． 即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立．
证法二：
因为a，b，c均为正数，由基本不等式得
所以a2
+b2
+c2
≥ab+bc+ac① 同理② 故
③
17
时，③
所以原不等式成立．
222
当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，（ab）=（bc）=（ac）=3时，③式等号成立． 即当且仅当a=b=c=
时，原式等号成立．
【点评】考查放缩法在证明不等式中的应用，本题在用缩法时多次用到基本不等式，请读者体会本题证明过程中不考虑等号是否成立的原理，并与利用基本不等式求最值再据最值成立的条件求参数题型比较．深入分析等号成立的条件什么时候必须考虑，什么时候可以不考虑．
18
相关推荐：
loading