n=6，S=3sin60°=，
不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，
不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056， 满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24． 故选：C．
【点睛】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．对于循环结构的框图关键是将每一次循环的结果都按题意写出来，直到满足输出条件为止.
8.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥．．．．．．的外接球的表面积等于
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】 【分析】
根据三视图还原原图，进而得到切掉的三棱锥的形状，三棱锥上底面外接圆半径圆心设为M半径为r，球心到底面距离为设球心为O，根据勾股定理列出方程即可.
【详解】由三视图知几何体是底面为边长为3，4，5的三角形，高为5的三棱柱被平面截得的，
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如图所示，
截去的是一个三棱锥，底面是边长为3，4，5的直角三角形，高为3，的棱锥，如图蓝色线条的图像是该棱锥，三棱锥上底面外接圆半径圆心设为M半径为r，球心到底面距离为设球心为O，由勾股定理得到
故选A.
【点睛】这个题目考查的是三视图和球的问题相结合的题目，涉及到三视图的还原，外接球的体积或者表面积公式。一般三试图还原的问题，可以放到特殊的正方体或者长方体中找原图。找外接球的球心，常见方法有：提圆心；建系，直角三角形共斜边则求心在斜边的中点上。 9.已知实数
满足：
.若目标函数
（其中为常数）仅在
处取
得最大值，则的取值范围是 A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用
为目标函数
取得最大值时的唯一最优解，讨论目标函数的斜率满足的条件，从而求出
a的取值范围．
- 6 -
【详解】构造二次函数大，故
，且
单调性可知，得到自变量离轴越远函数值越
得到可行域为如图所示，
直线斜率为-a,由图像可得到满足-1<-a<1即-1 【点睛】利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域． (2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（ 型）和距离型（ 型）． (3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。 10.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为 A. B. 【答案】C 【解析】 五个人的编号为由题意，所有事件共有 种，没有相邻的两个人站起来的基本事件有 ，再加上 - 7 - C. D. 没有人站起来的可能有种，共种情况， 所以没有相邻的两个人站起来的概率为 故答案选 11.已知各项均为正数的递增数列 ，若A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题 ，可求出，由此可得 【详解】由题 ， 分离化简得 ，则，由，故 成等差数列，可得 ， ，由 ，故 成等差数列可得 ， ，可求的最大值 ，作差得 ， ，选D. ， 的前项和为满足 ， 成等差数列，则的最大值为 【点睛】本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题． 12.已知函数取值范围是（ ） A. B. C. D. ，若 和 图象有三条公切线，则的 【答案】A 【解析】 - 8 -
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