义务教育课程标准人教版
数学教案 九年级 下册
科任老师
二次根式
16.1 二次根式(1)
一、学习目标
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：二、学习重点、难点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质三、学习过程 （一）复习引入：
（1）已知x= a，那么a是x的______; x是a的________, 记为______, a一定是_______数。
42
a?0(a?0)和(a)2?a(a?0)
a?0(a?0)和(a)2?a(a?0)。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；
正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子
a?0(a?0)的意义是 。
（二）提出问题
1、式子
a表示什么意义?
2、什么叫做二次根式？ 3、式子4、(a?0(a?0)的意义是什么？
a)2?a(a?0)的意义是什么？
5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习
自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3，?163，4，?5，a(a?0)2x?1 3，
2、计算 ：
(1) ( （3）(4)2
(2) (3)2 （4）(1)2
3(a)2?________0.5)2
根据计算结果，你能得出结论： ，其中a?0,
(a)2?a(a?0)的意义是 。
3、当a为正数时指a的 ，而0的算术平方根是 ，负
中，字母a必
数 ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式须满足 , （三）合作探究
才有意义。
1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x取何值时，下列各二次根式有意义？
①
2、（1）若?x3x?4
1③ ②2?x ?2?x23a?3?3?a有意义，则a的值为___________．
（2）若 在实数范围内有意义，则x为（ ）。
A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
（四）展示反馈 (学生归纳总结) 1．非负数a的算术平方根
a(a≥0)叫做二次根式.
二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。 2．式子
a(a?0)的取值是非负数。
（五）精讲点拨 1、二次根式的基本性质(式的平方，如(
5)
2
a)=a成立的条件是a≥0，利用这个性质可以求二次根
5)
2
2
=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(.
2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。 （五）拓展延伸
1?2x1、(1)在式子中，x的取值范围是____________.
1?x(2)已知x2?4+2x?y＝0，则x-y＝ _____________. (3)已知y＝3?x+2、由公式(x?3?2,则yx= _____________。
a)2?a(a?0)，我们可以得到公式a=(a)2 ,利用此公式可以把任意一个
非负数写成一个数的平方的形式。
(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：
5 0.35 (2)在实数范围内因式分解
x2?7 4a2-11
（六）达标测试
A组
2 (一)填空题：?3?? =________; ?1、?5???
2、 在实数范围内因式分解：
（1）x-9= x - （ ）= （x+ ____）(x-____)
（2） x - 3 = x - ( ) = (x+ _____) (x- _____)
（二）选择题：( ?13)2的值为1、计算 （ ）
A. 169 B.-13 C±13 D.13
x?3?0,则x为（ ）2、已知
2
2
2
2
2
2
A. x>-3 B. x<-3 C.x=-3 D x的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是 （ ）。
A. 3= ( C .(3)2 B 0.5=(0.5)2
0.3)2=0.3 D (57)2=35
B组
（一）选择题：
1、下列各式中，正确的是（ ）。
4?9?9?49?4?9?4A. = B
4?2?4?2C D
2、 如果等式(?x)2= x
255?366成立，那么x为（ ）。
A x≤0; B.x=0 ; C.x<0; D.x≥0
（二）填空题:
1、 若a?2?b?3?0，则 a2?b= 。 2、分解因式：
X - 4X + 4= ________.
3、当x= 时，代数式
4x?5有最小值，
4
2
其最小值是 。
二次根式(2)
一、学习目标
1、掌握二次根式的基本性质：
a2?a
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