．相似三角形的性质
．掌握相似三角形的性质．(重点)
．能利用相似三角形的性质解决有关问题．(难点)
[基础·初探]
教材整理 相似三角形的性质
阅读教材～“习题”以上部分，完成下列问题．
．相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． ．相似三角形周长的比等于相似比． ．相似三角形面积的比等于相似比的平方．
．相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方．
如图--，△中，∥，若∶＝∶，且＝ ，则等于( )
． ．
【解析】由∥，
图-- ． ．
得△∽△， ∴＝， ∴＝＝， ∴＝×＝()． 【答案】
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问： 解惑： 疑问： 解惑：
[小组合作型]
利用相似三角形性质进行证明 (·南开中学模拟)如图--所示，在△中，＝，⊥.求证：＝2AC·. 【导学号：】
图--
【精彩点拨】要证＝·，可考虑用三角形相似证明，但等式右边有常数，故可考虑或的倍，由图形知可考虑取的中点，也可考虑的倍．
【自主解答】 法一 取的中点，连接. ∵＝，＝，∴⊥.
∴∠＝∠＝°，∠＝∠. ∴△∽△.
∴＝，即·＝·. 于是有＝·. 即＝·.
法二 在上截取＝，连接. 在△和△中，∵⊥， ∴∠＝∠＝°. 又∵＝，＝， ∴△≌△，∴∠＝∠. 又∵＝，∴∠＝∠. 则∠＝∠. ∴△∽△. ∴＝. ∴＝·＝·.
要证明线段相等、角相等、比例式成立等结论，有时需化归到相似三角形中加以证明，若不存在相似三角形，可添加辅助线，构造相似三角形，最终得到结论．
[再练一题]
．如图--，在矩形中，是的中点，⊥交于，过作∥交于. 求证：＝·.
图--
【证明】∵为矩形的边的中点， ∴＝.
又∵∥，∴＝，∴＝.
∵⊥于，∴△∽△， ∴＝，∴＝·，∴＝·. [探究共研型]
相似三角形的性质 探究 两个相似三角形的外接圆的直径比、周长比、面积比与相似比有什么关系？
【提示】如图()()，△∽△′′′，，′′分别是△和△′′′外接圆的直径．连接，′′，则∠＝∠′′′＝°.
∵△∽△′′′， ∴∠＝∠′.而∠＝∠， ∠′＝∠′， ∴∠＝∠′. ∴△∽△′′′. ∴＝＝.
∵⊙的周长＝π·＝π·，
()
⊙′的周长＝π·＝π·′′， ∴⊙的周长：⊙′的周长＝＝. 又∵⊙的面积＝π， ⊙′的面积＝π，
∴⊙的面积：⊙′的面积＝＝.
探究 两个相似三角形的内切圆的直径比、周长比、面积比与相似比有什么关系？如何证明？
【提示】
相关推荐：
loading