33.图象类问题 知识要点梳理
图象可以直观、形象地反映两个或多个对象之间的关系或变化情况。
反应行程问题中对运动对象之间的动态变化图象是研究行程问题的重要方法。正确区别物体运动时的“s-t\图象和“v-t”图象的关键是根据图象的形状理解两个量之间的变化关系。这类题目是最近几年小升初的热点考题。
路程与时间图象(“s-t”图象)
“s-t”图象描述了物体通过的路程随时间变化的规律。
1.图1中的图象是一条水平线,由此可知,不同时刻t1和t2对应的路程s相同,这说明物体处于静止状态。
2.图2中的图象是一条斜线,由此可知,不同时刻t1和t2对应的路程不同,但两个时刻的速度相同。这说明物体在做匀速直线运动。
3.图3中的甲和乙两个图象都表示物体在做匀速直线运动,但在相同的时刻t,s1大于s2,故甲的速度大于乙的速度。
总结:在“s-t”图象中。水平线表示物体静止;斜线表示物体在做匀速直线运动,且斜线
越陡,物体的速度越大。
考点精讲分析
典例精进
考点1根据描述判断图象
【例1】乌龟和兔子赛跑,领先的免子骄傲起来,睡了一觉。当它醒来时,发现乌龟快到终点了, 于是急忙追赶,但是为时已晚,乌龟先到达了终点。下面的折线图与故事情节相吻合的是( )。
【精析】 匀速行走的乌龟,免子在比赛中间睡觉,后来兔子急追。路程又开始交化,排除A;兔子输了,兔子用的时间应多于乌龟所用的时间,排除B;故选C。 【答案】C
【归纳总结】解决此类问题,首先要读懂描述中每一句话的合义,再判断图象。 考点2 s-t图象的认识
【例2】小王从A地到B地,到达后立即返回,他与A的距离y(千米)和所用时间x(小时)之间的关系如图所示。
(1)小王从B地返回到A地用了多少小时? (2)求小王出发6小时后距A地多远?
(3)在A,B之间有一C地,小王从去时途经C地,回时路过C地,共用了2小时20分钟,求A,C
两地的距离?
【精析】 单个对象的行程问题。解题时按照这几个步骤:1.必须明确横轴和纵轴所表示的具体意义;2.结合题意,利用已知条件和行程问题之间的数量关系解决实际问题。 【答案】 (1)最高点为B地,返回的线段为DE,所以时间为7-3=4(小时) 答:返回时间为4小时。
(2)小王出发6小时时,已经在返回的路上所以算返回多长时间及返回速度便可解题。 返回时间:6-3=3(小时)
返回速度:240÷4=60(千米/时) 离A地相距:60×(4-3)=60(千米)或60(7-6)=60(千米) 答:小王出发6小时后距A地有60千米。
(3)观察可知小王去时途径C地与回时路过C地。C-D距离不变,小王走了两段C-D,根据反比知识可知,路程一定,速度与时间成反比(也可用方程表示时问)便可解此问。 v去:240÷3=80(千米/小时) v去:v回=80:60=4:3 t去:t回=3:4 2小时20分=23小时 所以去时用1小时 80×1=80(千米) A-C:240-80=160(千米) 答:A-C两地相距160千米。 【归纳总结】 解题一般思路:
1.必须明确横轴和纵轴所表示的具体意义;
2结合题意,利用已知条件和行程问题之间的数量关系解决实际问题。 考点3 图象中的生活问题
【例3】 小明利用假期时间对某超市人流量进行词查。该超市入口和结账出口共23个,一个人口平均每小时有200名颜客进人,一个出口平均每小时有25个顾客结账离开。当天的13:00—17:00,所有出口、人均打开,下图表示该时间段内超市内人数变化情况,该超市出口、人口各有多少个?
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