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兰州一中2016-2017-1学期期末考试试题
高一数学
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间100分钟. 答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.
第Ⅰ卷(选择题,共40分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的,请将答案写在答题卡上.)
1．过点A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( ) A．x?y?5 B．x?y?5
C．x?y?5或x?4y?0 D．x?y?5或x?4y?0 2．已知m,n表示两条不同直线，?表示平面．下列说法正确的是( ) A．若m//?,n//?,则m//n B．若m??,n??,则m?n C．若m??,m?n,则n//? D．若m//?,m?n,则n??
3．如图，矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图， 其中OA?6cm,CD?2cm，则原图形是( ) A．正方形 B．矩形
''''C．梯形 D．菱形
4．如图，将正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角， 则异面直线AB和CD所成的角是( ) A．30? B．45? C．60? D．90?
5．若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍，则圆锥侧面积 与球表面积的比值为( )
DCOAB131． ． ． CAB
223 D．
4 36．已知三棱锥P?ABC的四个顶点P,A,B,C都在半径为R的同一个球面上, 若PA,PB,PC 两两相互垂直,且PA?1,PB?2,PC?3,则R等于 ( )
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A．1413 B．14 C． D．3 227．如图，已知两点A(4,0),B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线 经直线AB反射后射到直线OB上，再经直线OB反射后射 到P点，则光线所经过的路程PM?MN?NP等于( )
M
N
A．210
B．6
C．33 D．25
8．定义在R上的奇函数f(x)满足：当x?0时，f(x)?2017 函数f(x)零点的个数为( )
x?log2017x，则在R上，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线 画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条 棱中，最长的棱的长度为( )
A．52 C．4
B．42 D．6
10．已知点A(?1,0),B(1,0),C(0,1),直线y?kx?b(k?0)将?ABC分割为面积相等 的两部分,则b的取值范围是( )
212111[1?,) [1?,]． ． ． ．(0,1)[,)CABD
222332
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题 (本大题共4小题,每小题4分，共16分,请将答案写在答题卡上.) 11．如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?3,BC?4， CC1?5,则沿着长方体表面从A到C1的最短路线 长为 ________．
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12．若幂函数f(x)?x?(?为常数)的图象恒过定点A, 直线kx?y?2k?1?3?0 恒过定点B,则直线 AB的倾斜角是________．
13．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，每生产1件该产品还需要增加投资
? 1万元，年产量为x(x?N)件．当x?20时，年销售总收入为(33x?x)万元；
2 当x?20时，年销售总收入为260万元． 则该工厂的年产量为________件时，所得 年利润最大. (年利润=年销售总收入－年总投资)．
?2x?a (x?1)14．已知函数f(x)??若f(x)?0恰有2个实数根， . (x?1)?4(x?a)(x?2a) 则实数a的取值范围是_______________. 三、解答题(本大题共5小题，共44分．)
15．(本小题8分)如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB?AC， E,F,H 分别是A1C1,BC,AC 的中点. (1)求证：平面C1HF//平面ABE . (2)求证：平面AEF?平面B1BCC1
16．(本小题8分)
(1)已知直线l1:ax?2y?6?0和直线l2:x?(a?1)y?a?1?0. 当l1//l2时，求a的值.
(2)已知点P(2,?1)，求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，并求出最大距离.
17． (本小题8分) 如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中， D1D?DC?4，AD?2，E为D1C的中点．
2A1EB1C1H
ACBFD1C1A1 全优好卷
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(1)求三棱锥D1?ADE的体积. (2)AC边上是否存在一点M,
使得D1A//平面MDE？若存在，求出AM的长； 若不存在，请说明理由．
18． (本小题10分) 如图，在四棱锥P?ABCD中， PA?平面ABCD,
AB?AD,AC?CD，
?ABC?60?，PA?AB?BC，E是PC的中点．
(1)求PB和平面PAD所成的角的大小. (2)求二面角A?PD?C的正弦值．
19. (本小题10分)设二次函数f(x)?x?ax?a．
(1) 若方程f(x)?x?0的两实根x1和x2满足0?x1?x2?1． 求实数a的取值范围.
(2) 求函数g(x)?af(x)?a(x?1)?2x在区间[0,1]上的最小值．
22兰州一中2016-2017-1学期期末考试
高一数学答题卡
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，共40分.) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题 (本大题共4小题,每小题4分，共16分.)
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