2020年中考数学冲刺专题卷12 压轴题
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（2019·江苏中考真题）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到?AB?C?，B'C'与BC，AC分别交于点D，E.设CD?DE?x，?AEC?的面积为y，则y与x的函数图象大致为( )
A． B． C． D．
【答案】B 【解析】
连接B′C，作AH⊥B′C′，垂足为H， ∵AB=AC，∠B=30°， ∴∠C=∠B=30°，
∵△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到?AB?C?， ∴AB′=AB=AC=AC′=2，∠AB′C′=∠C′=30°， ∴AH=∴C′H=1AC′=1， 2AC?2?AH2?3，
∴B′C′=2C′H=23， ∵AB′=AC， ∴∠AB′C=∠ACB′， ∵∠AB′D=∠ACD=30°，
∴∠AB′C-∠AB′D=∠ACB′-∠ACD， 即∠DB′C=∠DCB′， ∴B′D=CD， ∵CD+DE=x，
∴B′D+DE=x，即B′E=x， ∴C′E=B′C′-B′E=23-x， ∴y=
111C?EgAH=×(23-x)×1=?x?3， 222观察只有B选项的图象符合题意， 故选B.
2．（2019·四川中考真题）如图，抛物线y?12x?4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0,3）为圆心，42为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是（ ）
A．3 【答案】C 【解析】 ∵抛物线y?B．
41 2C．
7 2D．4
12x?4与x轴交于A、B两点 4∴A（-4,0），B（4,0），即OA=4. 在直角三角形COB中
BC=OC2?OB2?32?42?5 ∵Q是AP上的中点，O是AB的中点 ∴OQ为△ABP中位线，即OQ=又∵P在圆C上，且半径为2，
∴当B、C、P共线时BP最大，即OQ最大 此时BP=BC+CP=7 OQ=
1BP 217BP=.
223．（2019·山东中考真题）如图，点A的坐标是(-2,0)，点B的坐标是(0,6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到?A?B?C?．若反比例函数y?
k
的图象恰好经过A?B的中点D，则k的值是（ ）
x
A．9 【答案】C 【解析】
作A?H?y轴于H．
B．12 C．15 D．18
∵?AOB??A?HB??ABA??90?，
∴?ABO??A?BH?90?，?ABO??BAO?90?， ∴?BAO??A?BH，
∵BA?BA?，
∴VAOB≌VBHA??AAS?， ∴OA?BH，OB?A?H，
∵点A的坐标是??2,0?，点B的坐标是?0,6?， ∴OA?2，OB?6，
∴BH?OA?2，A?H?OB?6， ∴OH?4， ∴A??6,4?， ∵BD?A?D， ∴D?3,5?， ∵反比例函数y?∴k?15． 故选：C．
4．（2019·四川中考真题）如图，在四边形ABCD中，ABPDC，?ADC?90o，AB?5，CD?AD?3，点E是线段CD的三等分点，且靠近点C，?FEG的两边与线段AB分别交于点F、G，连接AC分别交EF、EG于点H、K．若BG?k
的图象经过点D， x
3，?FEG?45o，则HK?( ) 2
A．
22 3B．52 6C．
32 2D．
132 6【答案】B 【解析】
∵?ADC?90o，CD?AD?3，∴AC?32， ∵AB?5，BG?37，∴AG?， 22
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