2020中考数学 二次函数的图像和性质专题练习(包含答案)

则这两个二次函数的图像有 个交点．

参考答案:0

四、解答题（共有7道小题）

18.若?2?x?0，求y?2x2?x?1的最大值、最小值．

1参考答案:由函数图像开口向上，且?2?x?0<，故当x??2时，y取最大值为7，

4当x?0时，y取最小值为1．

19.已知函数y?ax2?bx?c（a?0）的图象，如图所示．求证：(a?c)2?b2

yOx=1x

参考答案:方法一：

根据图象得： a?0,c?0

b?1?b??2a?b2?4a2① 2a又∵b2?4ac?0，∴4a2?4ac?0 即：4a(a?c)?0 ?∴a?c?0?a?c?2a?a?a?a?c?0?4a2?(a?c)2② 由①②式得：(a?c)2?b2 方法二：

根据图象得，当x?1时y?0，即a?b?c?0，∴b??(a?c)

b?1得：b?0 2a当x?0时y?0得c?0

由a?0，?∴b??(a?c)?0?b2?(a?c)2

即：(a?c)2?b2．

20.二次函数y?ax2?bx?c的图象的一部分如图所示，求a的取值范围

y1O1x

参考答案:根据二次函数图象可知a?0，

1) 又此二次函数图象经过(1，0)，(0，则有a?b?c?0，c?1，得b??(1?a)，

1?a24a?(1?a)2)?于是y?ax?(1?a)x?1?a(x? 2a4a1?a4a?(1?a)2?0，?1 根据函数图象可知x?2a4a2于是有?1?a?0．

21.设二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，若OA?OB，求abc的取值范

围.

yABOx

参考答案:设点A的坐标为(m，0)，m?0，则B的坐标为(0，m)，

于是am2?bm?c?0且c?m，即am2?bm?m?0， ∴b??am?1.

∴ab??ma2?a??m(a?1211， )??2m4m4m由图知，a?0，对称轴在y轴右侧，故?∴

1?ab?0， 4m14b?0，b?0， 2a两边同时乘以负数c?m，即得0?abc?．

22.设直线y?kx?b与抛物线y?ax2的两个交点的横坐标分别是x1,x2，且直线与x111轴的交点的横坐标为x3，求证：??．

x1x2x3

?y?kx?b参考答案:由题意有??ax2?kx?b?0ｕ两个交点的横坐标分别是x1,x2， 2?y?ax11x?xkkb故x1?x2?，x1x2??．∴??12??．

x1x2x1x2baa直线y?kx?b与x轴交点的横坐标为x3??，故

bk1k111??．故??． x3bx1x2x323.分别求出在下列条件下，函数y??2x2?3x?1的最值：

⑴x取任意实数；⑵当?2?x?0时；⑶当1?x?3时；⑷当?1?x?2时．

17，无最小值； 8⑵当x?0时，函数取得最大值1；当x??2时，函数取得最小值?13； ⑶当x?1时，函数取得最大值2；当x?3时，函数取得最小值?8； 317⑷当x?时，函数取得最大值；当x??1时，函数取得最小值?4．

8424.已知函数y?x2?2x?2在t?x?t?1范围内的最小值为s，写出函数s关于t的

参考答案:⑴函数的最大值为

函数解析式，并

求出s的取值范围．

参考答案:二次函数y?x2?2x?2的对称轴是x?1，

①当t?1时，对称轴在x?t左边， ∴s?t2?2t?2；

②当t?1?t?1，即0?t?1时，最小值s在顶点处取得，∴s?1； ③当t?1?1，即t?0时，对称轴在x?t?1右边，∴s?t2?1．

?t2?1(t?0),?综上所述：s??1(0?t?1),

?2?t?2t?2(t?1)∴s的取值范围为s?1．