西安中学2017-2018学年度第二学期期中考试
高二数学（理科实验班）试题
（时间：120分钟 满分：150分） 命题人：张强
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.在复平面上，复数i(1?i)对应的点位于（ ）
C. 第三象限 D. 第四象限
n?22n＋1 1?a2. 利用数学归纳法证明“1＋a＋a＋…＋a=， (a≠1，n∈N)”时，在
1?a验证n=1成立时，左边应该是（ ）
A.1 B.1＋a C.1＋a＋a D.1＋a＋a＋a
3. 函数 错误！未找到引用源。 的定义域为 错误！未找到引用源。，导函数 错误！未找到引用源。 在 错误！未找到引用源。 内的图象如图所示，则函数 错误！未找到引用源。 在 错误！未找到引用源。 内有极小值点的个数为 错误！未找到引用源。
2
2
3
A. 第一象限 B. 第二象限
A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。 C.
错误！未找到引用源。
2D. 错误！未找到引用源。
14.计算?1(x?)dx错误！未找到引用源。的值为错误！未找到引用源。
x33A. 错误！未找到引用源。 B. ?ln2 错误！未找到引用源。 C. 425?ln2错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。 2?2?2x??x5. ?的二项展开式中，的系数是（ ）. ??x?? A.40 B.-40 C.80 D.-80
6.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ）
A. 48 B. 72 C. 90 D. 96
57.观察下列一组数据
错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。从左到右第一个数是( )
A. 91 B. 89 C. 55 D. 45
8.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9.已知函数错误！未找到引用源。的解集为错误！未找到引用源。
A.
错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未
，则不等式错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。 找到引用源。
10.由曲线错误！未找到引用源。和直线错误！未找到引用源。所围成的图形的面积错误！未找到引用源。 )
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 11. 我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有错误！未找到引用源。
A. 28个 B. 21个 C. 35个 D. 56个
x1x?212.已知函数错误！未找到引用源。f(x)?ln?,g(x)?e，若错误！未找到
22引用源。成立，则错误！未找到引用源。的最小值为错误！未找到引用源。 A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。
二、填空题（每小题5分；共20分）
1?i2018)13. i为虚数单位，则(= 1?ilnxf(x)?14.函数错误！未找到引用源。的单调递增区间是______．
x15.甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有 种错误！未找到引用源。用数字作答错误！未找到引用源。．
1216.若函数错误！未找到引用源。f(x)?x?2x?alnx有两个不同的极值点，则
2实数a的取值范围是
三、解答题（共12小题；共70分）
17.（10分） 已知i是虚数单位，且复数z满足错误！未找到引用源。． (错误！未找到引用源。Ⅰ) 求z；
(错误！未找到引用源。Ⅱ) 若错误！未找到引用源。是纯虚数，求实数a的值．
18．（12分） 不等式证明： （1）证明不等式：
xy?yx?x?y（其中错误！未找到引用源。皆为正数）
错误！未找到引用源。 （2） 已知
19.（12分）如图所示，抛物线错误！未找到引用源。与x轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B在抛物线上，C、D在x轴上错误！未找到引用源。已知工业用地每单位面积价值为3a元错误！未找到引用源。，其它的三个边角地块每单位面积价值a元．
(错误！未找到引用源。Ⅰ)错误！未找到引用源。求等待开垦土地的面积；
(错误！未找到引用源。Ⅱ)错误！未找到引用源。如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大．
20. （12分）设 错误！未找到引用源。，函数 错误！未找到引用源。．
（1）若 错误！未找到引用源。，求曲线 错误！未找到引用源。 在 错误！
未找到引用源。 处的切线方程；
（2）若 错误！未找到引用源。 无零点，求实数 错误！未找到引用源。 的
取值范围．
21. （12分）已知点 点
到定点
和定直线
的距离之比为 ，设动，
，
，求证：
， 至少有一个小于 ．
的轨迹为曲线 ．
，过点 作斜率不为 的直线 与曲线 交于两点 ，
的斜率分别是
，，求
的值．
，，
（1）求曲线 的方程； （2）设 设直线
22. （12分）已知函数 错误！未找到引用源。，其中 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 为自然对数的底数．
（1）求函数 错误！未找到引用源。 的单调递增区间；
（2）当 错误！未找到引用源。 时，错误！未找到引用源。，求实数 错误！
未找到引用源。 的取值范围．
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