北京市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：平面向量

北京市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练平面向量

一、选择、填空题

rrrrrrrr1、（2016年北京高考）设a，b是向量，则“|a|?|b|”是“|a?b|?|a?b|”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2、（2016年天津高考）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延长

uuuruuur到点F，使得DE?2EF，则AFgBC的值为（ ）

1111 （C） （D）848 rrrrra=(3,?2)，且(a+b)?b，则m=（ ） 3、（2016年全国II高考）已知向量a?(1,m)，（A）?

（B）

（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8

5 8uuv13uuuv31) ,BC?(,), 则?ABC= 4、（2016年全国III高考）已知向量BA?(,2222(A)30 (B) 45 (C) 60 (D)120

5、（2015年北京高考）在?ABC中，点M，N满足AM?2MC,BN?NC若MN?xAB?yAC，则x?

；y?

．

0

0

0

0

rrrrrr6、（2014年北京高考）已知向量a、b满足a?1，b??2,1?，且?a?b?0???R?，则??_______

7、（朝阳区2016届高三二模）已知等边?ABC的边长为3，D是BC边上一点，若BD?1，则

uuuruuurAC?AD的值是______．

8、（东城区2016届高三二模）若向量a=(1,0)，b=(2,1)，c=(x,1)满足条件3a-b与c共线，则x的值 A. 1 B. -3 C. -2 D. -1

uuuruuuruuur9、（丰台区2016届高三一模）在梯形ABCD中，AB//CD,AB?2CD，E为BC中点，若AE?xAB?yAD,

则x+y=_______.

10、（海淀区2016届高三二模）如图，在等腰梯形ABCD中，AB?8,BC?4,CD?4. 点P在

uuuruuur线段AD上运动，则|PA?PB|的取值范围是

A.[6,4?43] B.[42,8]C.[43,8] D.[6,12]

uuuruuuur11、（大兴区2016届高三上学期期末）在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足AP?2PM，

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uuuruuuruuur则PA?(PB?PC)?

（A）? （B）? （C）

494344 （D） 39DEC12、（海淀区2016届高三上学期期末）如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若

uuuruuuruuurAD??AC??AE， 则???的值为

A. 3 B.2 C. 1 D.?3

ABuuuruuur13、（海淀区2016届高三上学期期中）在△ABC中，∠A=60°,|AB|?2,|AC|?1，则

A．1 B．－1 C．

的值为

11 D． － 2214、BC上，（西城区2016届高三上学期期末）如图，正方形ABCD的边长为6，点E，且DE?2AE，F分别在边AD，

uuuruuur.6PCF?2BF如果对于常数?，在正方形ABCD的四条边上，有且只有个不同的点使得PE?PF=?成立，那么?的取值范围是（ ）

（A）(0,7) （B）(4,7) （C）(0,4) （D）(?5,16) 15、（昌平区2016届高三上学期期末）如图，在矩形ABCD中，

A B E F

uuuruuuruuuruuuruuurDP?3PC，若PB?mAB?nAD,则m?______;n?_________.

DPCD P C

AB

2216、（朝阳区2016届高三上学期期末）已知A,B为圆C:(x?m)?(y?n)?9(m,n?R)上两个不同的点（C为

uuuruuur圆心），且满足|CA?CB|?25，则AB? ．

rrrrr17、（房山区2016高三一模）已知向量a=(1,1),b=(-3,1)，若ka?b与a垂直，则实数k?___.

18、（房山区2016高三二模）直线y=kx与函数y?tanx(????x?)的图象交于M,N (不与坐标原点O重合) 两 22uuuuruuuruuur?点，点A的坐标为(?,0)，则(AM?AN)?AO?___.

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二、解答题

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1、已知x?R，设m?(2cosx,sinx?cosx)，n?(3sinx,sinx?cosx)，记函数f(x)?m?n．

（1）求函数f(x)取最小值时x的取值范围；

（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(C)?2，c?最大值．

????3，求△ABC的面积S的

rr2、已知两个向量a??1?log2x,log2x?,b??log2x,1?

rr（1）若a?b，求实数x的值；

rr?1?（2）求函数f(x)?a?b,x??,2?的值域。

?4?

3、?ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若

a?csinB?. b?csinA?sinC(1)求角A；（Ⅱ）设m?(sinB,cos2B),n?(2,1),求m?n的最大值.

参考答案

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一、选择、填空题 1、【答案】D 【解析】

rrrrrr2rr2rrrr试题分析：由|a?b|?|a?b|?(a?b)?(a?b)?a?b?0?a?b，故是既不充分也不必要条件，故选D.

2、【答案】B 【解析】

uuurruuurruuur1uuur1rruuur3uuur3rr试题分析：设BA?a，BC?b，∴DE?AC?(b?a)，DF?DE?(b?a)，

2224uuuruuuruuuruuuruuur1r3rr5r3r5rr3r2531，∴AF?AD?DF??a?(b?a)??a?bAF?BC??a?b?b????，故选B.

2444448483、【答案】D 【解析】

rrrrr试题分析：向量a?b?(4,m?2)，由(a?b)?b得4?3?(m?2)?(?2)?0，解得m?8，故选D.

4、【答案】A 【解析】

1331uuuruuur???BA?BC2222?3，所以?ABC?30?，故选A． uruuur?试题分析：由题意，得cos?ABC?uu1?12|BA||BC|5、x?11，y?? 26解析：方法一:

121111AB?AC?AC?AB?AC?x?，y?? 232626方法二:特殊法, 假设?ABC为直角三角形,角A为直角,且AB=4,AC=3,BC=5那么AM?2MC,BN?NC所以MN?AN?AM?1?11??3?M?0，2?N?2，?则MN?xAB?yAC等价于?2,???x?4,0??y?0,3?所?x?，y??

2?26??2?6、5

rrrrrrr由?a?b?0，有b???a，于是|b|?|?|?|a|

?

?

rrr1)，可得b?5，又|a|?1，故|?|?5 由b?(2，57、6 8、D 9、4 10、C

11、A 12、D 13、A 14、C

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