2009学年嘉定区高三年级第三次质量调研
数学试卷（文科）
考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分。考试时间120分钟。解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分。
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分。
1．复数z满足(3?4i)?z?5?10i，则z?_________________．
1，则a、b、c中最大的是_________． 1?x3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9?36，则a3?a4?a8?_______．
??4．已知点A(0,?1)、B(3,1)，向量a?(2,2k?1)，若AB?a，则实数k?_________．
2．设x?(0,1)，a?1?x，b?2x，c?5．已知集合A?{x|x?2|?1,x?R}，B??x???3?1,x?R?，则x?1?P
A?B?________________．
6．已知函数f(x)?1?lgx（x?0），f(x)的反 函数为f?1(x)，则f(1)?f(1)?___________．
?1D
·O AB第8题图
C7，已知直线l1：ax?2y?1?0，l2：(a?1)x?3y?2?0， 若l1∥l2，则实数a的值为_________________． 8．如图，正四棱锥P?ABCD底面的四个顶点A、B、 C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，若
开始 VP?ABCD16?，则球O的表面积为______________． 3S?0 i?1 i?i?1 否 是 输出S 结束 第11题图
?y?1?9．已知实数x，y满足约束条件?y?2x?1 ，则目
?x?y?5?标函数z?x?y的最小值为_______．
10．直线3x?4y?1?0与圆x?y?x?y?0 相交于P、Q两点，则|PQ|?______．
11．如图所示的程序框图，若要使输出的结果为90， 则判断框内关于i的条件可以是_________________．
22S?S?2i 1
12．若f(x)?sin?x（0???1)在区间?0,????4??上的最大值为
1，则??________． 213．小王参加世博会青年志愿者的选拔考试，已知在备选的10道试题中，小王能答对其中的6道题，规定每次考试都从10道备选试题中随机抽出3道进行测试，至少答对2道题才能入选，则小王能入选的概率是____________（用分数表示结果）． 14．若关于x的方程x|x?a|?4有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是___________________．
二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得4分，否则一律得零分。 15．下列命题正确的是??????????????????????????（ ） A．若x?A?B，则x?A且x?B B．“lgx?lgy”是“x?y”的充要条件
2 C．“x?2”是“x?2x?0”的充分不必要条件
22 D．命题“若x?2x?0，则x?2”的否命题是“若x?2，则x?2x?0” 2n16．设x?0，若(1?x)10展开式的第三项为20，则limx?x???x的值是?（ ）
n????12 B．2 C．1 D． 23x2y222217．若椭圆2?2?1与双曲线x?y?1有相同的焦点，且过抛物线y?8x的焦点，
ab A．
则该椭圆的方程是????????????????????????????（ ）
x2y2x2x2y2y222?1 ?1 B．?y?1 C．??1 D．x? A．?33422418．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)单调递增，若x1?x2?0，，则f(x1)?f(x2)的值???????????????????????????（ ）
A．恒为正值 C．恒等于零 C．恒为负值 D．无法确定正负
三．解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必要的步骤。 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分小题6分，第2小题满分8分．
已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2． （1）如图（1），设O1为线段A1C1的中点， 求异面直线AO1与BC1所成角的大小；
A A1
D1
O1
B1 C1
D B 第19题图（1）
C
2
（2）过A1、C1、B三点的平面截去正方体的一角后得到如图（2）所示的几何体
ABCD?A1C1D1，求此几何体的体积，并按图示箭头方向观察所得为主视图画出它的三视
图（要求在图上标示尺寸）．
D1 C1
A1 D C B A
第19题图（2）
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
某污水处理厂欲在一个矩形污水处理池ABCD的池底铺设呈直角三角形的污水净化管道EFG（G是直角顶点）来处理污水，管道越短，则铺设管道的成本越低．已知该管道的接口G是AB的中点，E、F分别落在线段BC、AD上（如图所示）．AB?20m，
BC?103m，记?BGE??．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为?的函数，并写出函数定义域；
（2）当?取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度．
C D E F
?
A B G
21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．
设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意x?M（M?D），有
x?l?D，且f(x?l)?f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数．
（1）如果定义域为[?1,??)的函数f(x)?x为[?1,??)上的m高调函数，求实数
2m的取值范围；
（2）如果定义域为[1,??)的函数f(x)?x?的取值范围．
3
a为[1,??)上的1高调函数，求实数ax
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知数列{an}中，a1?1，且点P(an,an?1)（n?N*）在直线x?y?4?0上，Sn是数列{an}的前n项和．
（1）求数列{an}的通项公式；
SS2S3????n?(n?1)2?4019，求n的值； 23nSSS（3）设Tn?S1?2?3???n（n?N*），
23n111（n?N*，n?2），求f(n)的最小值． f(n)?????n?T1n?T2n?Tn（2）若S1?
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
设x1、x2?R，常数a?0．定义运算“?”：x1?x2?(x1?x2)2；定义运算“?”：
x1?x2?(x1?x2)2；对于两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，定义|d(AB)|?y1?y2．
（1）若x?0，动点Px,（2）已知直线y??(x?a)?(x?a)，求动点P的轨迹C的方程；
?1x?1与（1）中轨迹C交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，若2(x1?x2)?(y1?y2)?410，试求a的值；
l与y轴交于点S，（3）若直线l不过坐标原点，与x轴交于点T，并且与满足条件a?1的轨迹C交于不同两点P、Q，试求
|d(ST)||d(ST)|?的取值范围．
|d(SP)||d(SQ)| 4
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