第十一讲：几何问题
??课前自测
【自测题1】（江苏2011C 类-34，江苏2011B 类-91）过长方体一侧面的两条对角线交点，与下底面四个顶点连得一四棱锥，则四棱锥与长方体的体积比为多少？（ ）
【自测题2】（浙江2011-54）已知一个长方体的长、宽、高分别为10 分米、8 分米和6 分米先从它上面切下一个最大的正方体，然后再从剩下的部分上切下一个最大的正方体。问切除这两个正方体后，最后剩下部分的体积是多少？（ ） A. 212 立方分米 B. 200 立方分米 C. 194 立方分米 D. 186 立方分米
??知识点
??几何问题一般涉及到几何图形的边长、周长、面积、表面积、体积等相关变量，我们首先需要掌握最基础的几何公式，定位相应公式进行计算；
??对于不能直接利用公式的题目，我们往往通过“割”、“补”或者“平移”变成规则图形然后利用公式进行计算； ??几何问题有很多重要的特性，很多题目可以利用这些几何特性来解答。
??例题精讲
【例1】（江苏2010A-26）一个正方体与其内切球体的表面积的比值是（ ）。 A. 1/π B. 3/π C. 6/π D. 2/π
【例2】（国家2012-80）连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如下图所示）。己知正方体的边长为6 厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米？（ ）
A. 18 2 B. 24 2 C. 36 D. 72
【例3】（北京社招2010-80）某单位计划在一间长15 米、宽8 米的会议室中间铺一块地毯，地毯的面积占会议室面积的一半。若四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的宽度为多少？（ ）
A. 3 米 B. 4 米 C. 5 米 D. 6 米
【例4】（2010 年425 联考-91）一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的（ ）倍。 A. 2 B.1.5 C. 3 D. 2
【例5】如右图所示：三个半径为5cm 的圆，每个圆都过另外两个圆的圆心。请问阴影部分的面积之和为多少平方厘米？ A. 29.25 B. 33.25 C. 39.25 D. 35.35
【例6】（湖北2009-100）在右图中，大圆的半径为8，求阴影部分的面积是多少？ A. 120 B. 128 C. 136 D. 144
一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则： 1. 所有对应角度不发生改变 2. 所有对应长度变为原来的m倍 3. 所有对应面积变为原来的m2倍 4. 所有对应体积变为原来的m3倍
【例7】（深圳教育2010A-56）等边三角形的每条边增加1/3倍，则它的面积增加了（ ）倍。 A.1/9 B.1/3 C.7/9 D.4/3
【例8】（山西政法2009-97）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1，E 为棱CC1的中点，如果将正方体的棱长扩大到3 倍，则四面体E—A1BD的体积扩大为原来的多少倍？（ ） A. 3 B. 9 C. 18 D. 27
?
??本讲答案：
BB CCCBC BCD
第十二讲：年龄问题
??课前自测
【自测题1】（河北招警2010-33）甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9 岁。问多少年前，甲、乙的年龄之和是丙、丁年龄之和的2 倍？（ ） A. 4 B. 6C. 8 D. 12
【自测题2】（云南村官2009-20）前年，父亲年龄是儿子年龄的4 倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的3 倍。父亲今年（ ）岁。 A. 32 B. 34C. 36 D. 38
??知识点
一般来说，年龄问题通过方程法解答最为有效，而“年龄差不变”是题型的核心所在。
??例题精讲
【例1】（2011 年424 联考-41）刘女士今年48 岁，她说：“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁。”问姐姐今年多少岁?（ ） A. 23 B. 24C. 25 D. 不确定
【例2】（北京2011-85）一个三口之家的年龄之和为99，其中，母亲年龄比父亲年龄的3/4 大7岁，儿子年龄比母亲年龄的1/5 大7 岁。问多少年后，父亲年龄是儿子年龄的2 倍？（ ） A. 12 B. 14C. 15 D. 10
【例3】（河北2009-118）在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73 岁。家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。父亲比母亲大3 岁，女儿比儿子大2 岁。四年前家庭里所有的人的年龄总和是58 岁，现在儿子多少岁？（ ） A. 3 B. 4C. 5 D. 6
【例4】（内蒙古2009-10）哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3 倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在年龄的和是30 岁。问哥哥现在多少岁？ A.15 B. 16C. 18 D. 19
【例5】（北京应届2007-16）爸爸、哥哥、妹妹3个人，现在年龄和为64 岁。当爸爸是哥哥年龄3 倍时，妹妹是9 岁，当哥哥是妹妹年龄2 倍时，爸爸34 岁。现在爸爸的年龄是（ ）岁。 A. 34 B. 39C. 40 D. 42
【例6】（北京应届2008-15）甲、乙两人年龄不等，已知当甲像乙这么大时，乙8 岁；当乙像甲这么大时，甲29 岁。问今年甲的年龄为几岁（ ） A. 22 B. 34C. 36 D. 43
??本讲答案：
BB CBACC A
第十三讲：容斥原理（上）
??课前自测
【自测题1】（上海2012A-61）某班有50 位同学参加期末考试，结果英文不及格的有15 人，数学不及格的有19 人，英文和数学都及格的有21 人。那么英文和数学都不及格的有______人。 A. 4 B. 5C. 13 D. 17
【自测题2】（重庆法检2011-66）某专业有学生50 人，现开设有A、B、C三门选修课。有40人选修A课程，36 人选修B 课程，30 人选修C 课程，兼选A、B 两门课程的有28 人，兼选A、C两门课程的有26 人，兼选B、C 两门课程的有24 人，A、B、C 三门课程均选的有20 人，那么，三门课程均未选的有（ ）人。 A. 1 B. 2C. 3 D. 4
??知识点
??公式法：适用于“条件与提问”都可以直接代入公式的题型；
??图示法：“条件或者提问”不能完全使用公式代入时，利用文氏图求解。
??例题精讲
【例1】（河南事业2010-53）某小学某班学生总数为52 人。在一次考试中有46 人语文及格，有44 人数学及格。若这次考试中，语文和数学都不及格的有4 人，那么这次考试语文和数学都及格的人数是： A. 22 B.38 C. 38 D.42
【例2】（河北2011-49）某科研单位共有具有高级职称，12 人兼而有之。没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员是多少人?
A. 13B.10 C. 8 D.5
【例3】（黑龙江2010-50，广东2008白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。其中有衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人？ A. 12 B.14 C. 15 D.29
【例4】（安徽2011-15）如图所示：A、B、C 分别是面积为60、170、150的三张不同形状的卡片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，部分的面积分别是22、60、35。问阴影部分的面积是多少
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
【例5】（北京社招2009-24）对39 种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17 种，含乙的有18种，含丙的有15种，含甲、乙的有7 种，含甲、丙的有6 种，含乙、丙的有9 种，三种维生素都不含的有7 种，则三种维生素都含的有多少种？ A. 4 B. 6 C. 7 D. 9
【例6】（江苏2007B-77）一次运动会上，18 名游泳运动员中，有8名参加了仰泳，有10 名参加了蛙泳，有12 名参加了自由泳，有4 名既参加仰泳又参加蛙泳，有6 名既参加蛙泳又参加自由泳，有5 名既参加仰泳又参加自由泳，有2 名这3 个项目都参加，这18 名游泳运动员中，只参加1 个项目的人有多少？ A. 5 名 B. 6 名 C. 7 名 D. 4 名
??本讲答案：
BB DDCCA B
第十四讲：容斥原理（下）
??课前自测
【自测题1】（重庆选调2010-89）奥运会期间共有英语、日语和德语翻译人员60 人，其中能做英语翻译的有31 人，能做日语翻译的有31 人，能做德语翻译的有21 人，既能做英语翻译又能做日语翻译的有12 人，既能做英语翻译又能做德语翻译的有6人，三种语言翻译都能做的有3 人，则只能做德语翻译的人有多少个？ A. 10 个 B. 12 个 C. 14 个 D. 16 个
【自测题2】（河北事业单位2011-7）在1、2、3、……、2010中，既不能被8整除，也不能被12 整除的数有（ ）个。 A. 1592 B. 1612 C. 1659 D. 1675
??知识点
??公式法：适用于“条件与提问”都可以直接代入公式的题型；
??图示法：“条件或者提问”不能完全使用公式代入时，利用文氏图求解。
??例题精讲
【例1】（福建秋季事业单位2011-70）如图，在边长为10 厘米的正方形中画了两个1/4 圆，图中两个阴影部分的面积差是多少平方厘米？ A. 55 B. 57 C. 46 D. 37
【例2】（国家2007-55）一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期间，不下雨的天数是12 天，他上午呆在旅馆的天数为8 天，下午呆在旅馆的天数为12 天，他在北京共呆了多少天？（ ） A. 16 天 B. 20 天 C. 22 天 D. 24 天
【例3】（江苏2009A-19）某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125 人进行调查，有89 人看过甲片，有47 人看过乙片，有63 人看过丙片，其中有24 人三部电影全看过，20 人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是（ ）。 A. 69 B. 65 C. 57 D. 46
【例4】（2011 国考-74）某市对52 种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8 种产品的低温柔度不合格，10 种产品的可溶物含量不达标，9 种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7 种，有1 种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？ A. 37 B. 36C. 35 D. 34
【例5】某班39 名同学参加短跑、跳远、投掷三项体育比赛，人数分别为23 人，18 人，21 人，其中三项全部参加的有5 人，有3 人仅参加跳远比赛，有9 人仅参加投掷比赛，那么仅参加短跑比赛的有多少人？（ ） A. 7 B. 8C. 9 D. 10
??本讲答案：
AD BADDC
第十五讲：排列组合（上）
??课前自测
【自测题1】(山西党群2011-15)张明去玩具商店给儿子买玩具，他准备挑选四个玩具枪中的一个，三种球类中的一类，五种积铁中的两种，若不考虑挑选次序，问可以有几种选择方法？ A. 120 B. 130C. 140 D. 150
【自测题2】（石家庄事业单位2011-96）小张在下周有3 项工作要完成，如果每天只做一项工作，每项工作可以安排在周一到周五这5 天中的任何一天，问共有多少种安排方法？（ ） A. 10 B. 20C. 60 D. 120
??知识点
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