题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B C D C A C C 二、填空题 13．4 14．（4，0） 15．-2
16．y＝3（x﹣1）+2． 17．
2
A B 1 618． 三、解答题 19．10米 【解析】 【分析】
根据三角形的外角性质求出∠CBD，根据等腰三角形的判定定理求出BC，根据正弦的定义求出BE，计算即可． 【详解】
解：∠CBD=∠BCE-∠CDB=32°， ∴∠CBD=∠CDB， ∴CD=CB=9，
在Rt△BCE中，sin∠BCE=
BE， BC则BE=BC?sin∠BCE≈9×0.9=8.1， ∴AB=BE+AE=8.1+1.5=9.6≈10， 答：旗杆AB的高约为10米． 【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
20．（1）-2（2）﹣x2﹣x+2，2 【解析】 【分析】
（1）依次计算三角函数、零指数幂、二次根式，然后计算加减法； （2）先算括号里的，然后算除法． 【详解】 （1）原式＝2×（2）（
2﹣1+2﹣1﹣22＝2﹣1+2﹣1﹣22＝﹣2； 23x?2﹣x﹣1）÷2
x?2x?1x?1x?23x2?1＝(÷?)2
(x?1)x?1x?1?(x?2)(x?2)(x?1)2＝ ?x?1x?2＝﹣（x+2）（x﹣1） ＝﹣x2﹣x+2
当x＝﹣2时，
原式＝﹣（﹣2）﹣（﹣2）+2＝﹣2+2+2＝2 【点睛】
本题考查了分式的化简，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 21．（1）y??【解析】 【分析】
分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，根据待定系数法进行求解即可. 【详解】
解：（1）∵P1（1，0），P2（﹣3，0），1＞﹣3， ∴x1x2＝﹣3＜0，
设过P1（1，0），P2（﹣3，0），P（﹣2，4）三点的抛物线的函数表达式为：y＝a（x﹣1）（x+3）， 将P（﹣2，4）代入解得a??∴y??2
428x?x?4；（2）y＝﹣x+1． 334, 3448 ?x?1??x?3???x2?x?4；333（2）∵P1（2，﹣1），P2（4，﹣3），2＜4， ∴y1y2＝3＞0，
设直线P1P2的函数表达式为：y＝kx+b，
?2k?b??1∴?
4k?b??3,??k??1∴?
b?1.?∴y＝﹣x+1． 【点睛】
考查程序框图，待定系数法求一次函数，二次函数解析式，读懂题目中的程序框图是解题的关键. 22．（1）CD与⊙O相切．理由见解析；（2）①如图，AH为所作；见解析；②点A到CD所在直线的距离为6． 【解析】 【分析】
（1）连接OC，如图，利用等腰三角形的性质得到∠CAD＝∠CDA＝30°，∠OCA＝∠OAC＝30°，则利用三角形内角和计算出∠OCD＝90°，然后根据切线的判定定理可判断CD为⊙O的切线；
（2）①如图，利用基本作图，过点A作AH⊥CD于H即可；②在Rt△OCD中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OD＝8，则AD＝12，从而可求出AH的长． 【详解】
（1）CD与⊙O相切． 理由如下：连接OC，如图，
∵CA＝CD，
∴∠CAD＝∠CDA＝30°， ∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝30°，
∴∠OCD＝180°﹣3×30°＝90°， ∴OC⊥CD， ∴CD为⊙O的切线； （2）①如图，AH为所作； ②在Rt△OCD中，∵∠D＝30°， ∴OD＝2OC＝8， ∴AD＝8+4＝12， 在Rt△ADH中，AH＝
1AD＝6， 2即点A到CD所在直线的距离为6． 【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定．
23．(1)直线EF的解析式为y＝x+82；(2)AM＝62；(3)满足条件的点P的坐标为(0，8)，(﹣8，24)，(﹣24，48)． 【解析】 【分析】
(1)过点E作EH⊥OA于点H,进而求出点E的坐标,再根据勾股定理求出OF的值,然后利用待定系数法,即可求出直线EF的解析式
(2)作MN⊥AM交x轴于点N,此时△AEM≌△NOM,得到AE=ON=4,△AMN是等腰直角三角形,即可求出AM的长;
(3)根据点F落在y轴正半轴上,通过改变正方形的边长,画出直线AE与直线FG相交的点P,并判断△OEP的其中两边之比能否为2:1,当△OEP的其中两边之比为2 :1时,再通过分类讨论确定出图形,根据图形性质,利用勾股定理、相似三角形、三角函数等知识求得点P的坐标 【详解】
(1)∵OE＝OA＝8，α＝45°， ∴E(﹣42，42)，F(0，82)，
??b?82设直线EF的解析式为y＝kx+b，则有? ，
?42k?b?42??解得???k?1 b?82??∴直线EF的解析式为y＝x+82．
(2)如图3中，作MH⊥OA于H，MK⊥AE交AE的延长线于K．
在Rt△AEO中，tan∠AOE＝∴AE＝4，
∵四边形EOGF是正方形， ∴∠EMO＝90°， ∵∠EAO＝∠EMO＝90°， ∴E、A、O、M四点共圆， ∴∠EAM＝∠EOM＝45°，
AE1?，OA＝8， OA2∴∠MAK＝∠MAH＝45°，∵MK⊥AE，MH⊥OA， ∴MK＝MH，四边形KAOM是正方形， ∵EM＝OM， ∴△MKE≌△MHO， ∴EK＝OH，
∴AK+AH＝2AH＝AE+EK+OA﹣OH＝12， ∴AH＝6，
∴AM＝2AH＝62．
(3)如图2中，设F(0，2a)，则E(﹣a，a)．
∵A(﹣8，0)，E(﹣a，a)， ∴直线AP的解析式为y＝
a8ax?，直线FG的解析式为y＝﹣x+2a， 8?a8?a?4a?a2y??x?2a??x???4由?， a8a,解得?2y?x?4a?a??8?a8?a?y???44a?a24a?a2∴P()． ,44①当PO＝2 OE时，∴PO2＝2OE2， (4a?a2)2(4a?a2)2则有：＝4a2， ?1616解得a＝4或﹣4(舍弃)或0(舍弃)， 此时P(0，8)．
②当PO＝2(4a?a2)2(4a?a2)24a?a24a?a222PE时，则有：＝2[(?+a)?（?a)]，
161644解得：a＝4或12，
此时P(0，8)或(﹣24，48)，
4a?a24a?a2222③当PE＝2EO时，[(+a)?（?a)]＝4a，
44解得a＝8或0(舍弃)， ∴P(﹣8，24)
综上所述，满足条件的点P的坐标为(0，8)，(﹣8，24)，(﹣24，48)． 【点睛】
本题考査了正方形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、待定系数法求函数解 析式、解直角三角形、相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线 24．(1)画图见解析，tan∠ABC＝【解析】 【分析】
（1）利用数形结合的思想解决问题即可．
（2）沿图中虚线剪开，可以拼成平行四边形DEFG． 【详解】
(1)如图1中，△ABC即为所求．
1；(2)见解析. 2
作AH⊥BC于H． ∵S△ABC＝∴AH＝1?BC?AH＝4，BC＝210， 2210 5AB2?AH2?410， 5在Rt△ABH中，BH＝∴tan∠ABC＝
AH1?． BH2(2)如图2中，平行四边形DEFG如图所示．
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