【点睛】
本题考查作图-应用与设计，勾股定理，平行四边形的判定和性质，图形的拼剪等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 25．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据AB∥CD，即可证明∠OAB＝∠OCD，再结合题意证明△OAB≌△OCD，即可证明AB＝CD. （2）在（1）的基础上证明四边形ABCD是平行四边形，再结合对角线即可证明四边形ABCD是矩形. 【详解】
（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠OAB＝∠OCD， 在△OAB和△OCD中，
??AOB??COD?， ?OA?0C??OAB??OCD?∴△OAB≌△OCD， ∴AB＝CD．
（2）证明：∵△OAB≌△OCD， ∴AB＝CD， ∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝
11AC，OB＝BD， 22∵∠OAB＝∠OBA， ∴OA＝OB， ∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形． 【点睛】
本题主要考查矩形的判定定理，关键在于利用全等三角形证明对边相等.
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．若y=x+2–b是正比例函数，则b的值是( ) A．0
B．–2
C．2
D．–0.5
2．﹣3的绝对值是（ ） A．﹣3
B．3
C．-
1 3D．
1 33．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数
k2?2k?1的图象上．若点A的坐标为（﹣4，﹣4），则k的值为（ ） y?x
A．16 B．﹣3 C．5 D．5或﹣3
4．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )
A. B.
C. D.
5．平方根和立方根都是本身的数是（ ） A．0
B．1
2C．?? D．0和??
6．关于x的一元二次方程(2a?3)x?2x?1?0有实数根，则a满足( ) A．a≥1
B．a>1且a≠
3 2C．a≥1且a≠
3 2D．a≠
3 27．已知△ABC，D是AC上一点，用尺规在AB上确定一点E，使ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A. B. C.
D.
8．A、B、C、D四名同学随机分为两组，两个人一组去參加辩论赛，问A、B两人恰好分到一组的概率（ ） A．
1 4B．
1 3C．
1 6D．
1 29．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.3 B.6 C.7 D.8
10．下列说法正确的是（ ）
A.了解“贵港市初中生每天课外阅读书籍时间的情况“最适合的调查方式是全面调查
22B.甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，若s甲?s乙则甲的成绩比乙的稳定
C.平分弦的直径垂直于弦
D.“任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件
11．如图，菱形ABCD的边AB=5，面积为20，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO=2，则⊙O的半径长等于（ ）
A．23 5B．5 5C．33 5155 2 D．25 5160 1 165 1 12．肇庆市某一周的PM2.5(大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)指数如下表： PM2.5指数 天 数 150 3 则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是( ) A．150，150 二、填空题 13．二次函数y=
+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（-1，0），图象上有三个点分别B．150，155
C．155，150
D．150，152.5
为（2， ），（-3， ），（0， ），则 、 、 的大小关系是________（用“＞”“＜”或“=”连接）．
14．001A型航空母舰是中国首艘自主建造的国产航母，满载排水量65000吨，数据65000用科学记数法表示为_____________．
21?22x1?3???x2?3???????x10?3??计算一组数据x1,x2,???x10的方差，由此15．老师用公式S?????10?2可知这组数据的和是__________． 16．抛物线y＝
12
x的开口方向_____，对称轴是_____，顶点是_____，当x＜0时，y随x的增大而52
_____；当x＞0时，y随x的增大而_____；当x＝0时，y有最_____值是_____． 17．用配方法求二次函数y＝2x﹣4x﹣1图象的顶点坐标是_____． 18．因式分解：x2+6x＝_____． 三、解答题
19．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是BD的中点．连接AC，过点C作⊙O的切线EF交射线AD于点 E． (1)求证：AE⊥EF； (2)连接BC．若AE＝
16，AB＝5，求BC的长． 5
20．定义：长宽比为n：1（n为正整数）的矩形称为n矩形． 下面，我们通过折叠的方式折出一个2矩形，如图a所示．
操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH． 操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD．则四边形ABCD为
2矩形．
（1）证明：四边形ABCD为2矩形； （2）点M是边AB上一动点．
①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN．求tan∠OMN的值； ②若AM=AD，点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求
CN的值； NB③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R．若AB=22，则DR的最小值= ．
21．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下： 命中环数 甲命中相应环数的次数 乙命中相应环数的次数 6 0 2 7 1 0 8 3 0 9 1 2 10 0 1 （1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环； （2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）
22．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元． （3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
23．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）连接BC，若cos∠CAD＝
4，⊙O的半径为5，求CD、AE的值． 5
24．如图，A、D、B、E四点在同一条直线上，AD＝BE，BC∥EF，BC＝EF．
（1）求证：AC＝DF；
（2）若CD为∠ACB的平分线，∠A＝25°，∠E＝71°，求∠CDF的度数．
25．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲种图书比用800元单独购买乙种图书要少24本．求： （1）乙种图书每本价格为多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种
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