高等数学B2期末考试试卷A卷

高等数学B2期末考试试卷A卷

（2010-2011第二学期）

一、填空题（共 5 小题，每题 3 分，共计15 分）

1、设

为 。

2、设a4x?y2z?arcsin(2x)?ln(1?x2?y2)，

则

z的定义域

?(3,5,?2),b?(2,1,4),当?与u满足 时，能使得?a?ub与z轴

垂直。

yz?x(x?0),则dz? 。 3、设

4、设幂级数n?0为 ．

?axn?n的收敛半径为2，则幂级数

2?na(x?1)nn?1?n?1的收敛区间

5、已知y?1,y?x,y?x是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为

．

二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计15 分）

1、下列不等式正确的是（ ）

x?1y?1??(x?1)d??0 （B）

（A）

x2?y2?1??(?x2?y2)d??0

（C）2、将

x?1y?1??(y?1)d??0 （D）

x?1y?1??(x?1)d??0

xoy224x?9y?36绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面方程坐标面上的双曲线

为（ ）

2222224(x?z)?9y?364(x?z)?9y?36 （A） （B）2222224x?9(y?z)?364x?9(y?z)?36 （C） （D）

3、下列级数绝对收敛的是（ ） （A）n?1?(?1)?n?1?1n?11(?1)?n3 n （B）n?1n?1n?1n?12(?1)(?1)??ln(n?1)n! （C）n?1 （D）n?1?2??4、极坐标系下的累次积分

为（ ）

20d??cos?0f(?cos?,?sin?)?d?在直角坐标系下可化

? （A）

10dy?y?y20f(x,y)dx? ； （B）

10dy?1?y20f(x,y)dx ；

dx??（C）

0110f(x,y)dy?； （D）

10dx?x?x20f(x,y)dy 。

???5、方程y?2y?f(x)的特解可设为（ ）

（A）A，若f(x)?1；

xxf(x)?eAe（B），若；

2432f(x)?x?2x； Ax?Bx?Cx?Dx?E（C），若

（D）x(Asin5x?Bcos5x)，若f(x)?sin5x。

三、求与两平面x?4z?3和 2x?y?5z?1的交线平行且过点(?3,2,5)的直线方程。 （本题 6 分）

四、计算下列各题 （共 5小题，每题 5 分，共计 25 分）

x2?y2limx?0221?1?x?y1、y?0。

22、设z?ulnv，而

u?x?z?z,y，v?3x?2y，求?x?y。

?u?u?u,,u?f(x,xy,xyz)f3、设，其中具有一阶连续偏导数，求?x?y?z。

d2xdx42?20?25x?0dt4、求微分方程dt的通解。

?z?z,2sin(x?2y?3z)?x?2y?3z,?x?y。 5、设求

五、求解下列关于幂级数的问题。（共 2 小题，每题 6 分，共计12 分）

2n?n!?nnn?11、用比值审敛法判定级数的敛散性。

?

2、将函数

六、将周长为2p的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体，问矩形的边长各为多少时，才可使圆柱体的体积为最大？（本题 7 分）

七、求解下列关于积分的问题。（共 2 小题，每题 7 分，共计 14分） 1、求二重积分

x??eD2f(x)?1x2?3x?2展开成(x?3)的幂级数。

?y2d?22x?y?1及坐标轴所围成的在第一D，其中是由圆周

象限内的闭区域。

2、计算由四个平面x?0，y?0，x?1，y?1所围成的柱体被平面z?0及

2x?3y?z?6

截得的立体的体积。

八、设f(x)为连续函数，6 分）

F(t)??dy?f(x)dx1ytt'F，证明：(t)?(t?1)f(t)。（本题