2010数字信号实验书本

为了提高fft和ifft得运算效率，应尽量是序列长度M=2r,或对序列补零使N=2r。

三 实验内容

1、 已知一长度为16的有限序列x(n)?cos(2*?*r*n/N),N?16,r?4;试利用MATLAB计算序列x(n)的16点和512点DFT。 2、计算长度为N=30的余弦序列x(n)?cos(2*?*n/N),(n?0,1,...,N?1)的频谱。

3、已知x(n)={1,2,0,1},h(n)={2,2,1,1},试利用MATLAB实现由FFT计算有限长序列x(n)与h(n)的线性卷积，并与线性卷积直接计算的结果进行比较。

四 实验报告要求

1、给出实验结果及相应程序，要求在编制的程序中加上详细的注释，与DFT计算法比较，总结FFT算法在运算量上的优势。 2、总结实验中遇到的难点及解决方法。

5

实验三 双线性变换法设计IIR数字滤波器

一 实验目的

1、设计巴特沃斯模拟低通滤波器.

2、熟悉用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的原理与方法。 3、掌握数字滤波器的计算机仿真方法。

二 实验原理

IIR 数字滤波器设计的主要方法是先设计低通模拟滤波器，通过频率变换，将其转换为高通、带通或带阻数字滤波器。具体的实验原理如下：

（1）复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的内容。

低通巴特沃斯模拟滤波器的系统函数的一般形式如下：

，。

由此可见,低通巴特沃斯模拟滤波器的系统函数完全由阶数N 和3dB 截止频率Ωc 决定。而N和Ωc是由滤波器设计指标决定的。其计算公式如下：

，

。

取Ωc = Ωc1 ，则所设计的滤波器通带指标刚好满足，阻带指标富裕。 取Ωc= Ωc2 ，则所设计的滤波器阻带指标刚好满足，通带指标富裕。

6

（2） 双线形变换法的原理是用：

2?tan()将数字滤波器的频率指标转换为模T2代换Ha(s)中的s值，得到H(z) 。bilinear 函数用来实现这个变换。本设计的基本思想是用??拟滤波器的指标，然后设计模拟滤波器，最后用双线性变换把模拟滤波器转换为数字滤波器。由于学时和实验课时的限制，本实验只进行了巴特沃斯型模拟低通滤波器的函数调用实验。

MATLAB信号处理工具箱函数buttord和butter的调用方法如下。

[N,?c]?buttord(?p,?s,Ap,As)；[num,den]?butter(N,?c)。buttord函数返回

参数N为滤波器的阶数，butter函数返回参数num和den分别是滤波器的分子多项式和分母多项式系数。

（3）通过编写滤波器的仿真程序，最后调用freqz函数即可得到滤波器的频率特性曲线。

三 实验内容

设计满足下列指标的数字高通滤波器，它的通带为400~500Hz，采样频率为fs=1kHz，通带截止频率为fc=400Hz，阻带内衰减在不小于371Hz的频带内至少为18dB。

四 实验报告要求

1、给出实验结果及相应程序；

2、简要说明题目中采用双线性变换法的依据和设计思路。 3、总结试验中遇到的难点及解决方法。

7

实验四 窗函数法设计FIR数字滤波器

一 实验目的

1、掌握窗函数法设计FIR数字滤波器的原理及具体方法； 2、深入理解吉布斯现象，理解不同窗函数的特点。 3、熟悉线性相位FIR 数字滤波器特性。

二 实验原理

设x(n)是一个长序列,w(n)是长度为N 的窗函数，用w(n)截断x(n)，得到N点序列xn(n)，即：

，

在频域上则有：

。

由此可见，窗函数w(n)不仅仅会影响原信号x(n)在时域上的波形，而且也会影响到频域内的形状。

用函数法设计FIR数字滤波器时，先根据?c和N求出相应的理想滤波器单位脉冲响应hd(n)：

由 MATLAB 得出的hd(n)是一个无限长序列，因而不可用FIR 滤波器实现。所以第二步要选择合适的窗函数w(n)来截取hd(n)的适当长度(即阶数)，以保证实现要求的组带衰减：最后得到FIR滤波器单位脉冲响应为：

8