人教版七年级上册数学知识点总结归纳
⒈正数和 数的概念 数：比
0 小的数
正数：比
0 大的数
正号的数是正数
0 既不是正数 ,也不是 数
是 数；当
a 表示 数 ,-a 是正数；当
, 种 法是 的
+”的正数的符号是正号。 a 表示 0 , 例如 +a,-a
注意 ：①字母 a 可以表示任意数 ,-a 仍是 0。（如果出判断 ： 就不能做出 判断） ②正数有 也可以在前面加“ 2. 具有相反意 的量 若正数表示某种意 的量 零上 8℃表示 ： +8℃；零下 3.0 表示的意
, 当 a 表示正数 ,-a
, 号的数是 数
+” , 有 “ +”省略不写。所以省略“
, 数可以表示具有与 正数相反意 的量
8℃表示 ： -8 ℃
, 比如：
⑴ 0 表示“ 没有” , 如教室里有 0 个人 , 就是 教室里没有人； ⑵ 0 是正数和 数的分界 ,0 既不是正数 , 也不是 数。如：
（ 3） 0 表示一个确切的量。如： 0℃以及有些 目中的基准 , 比如以海平面 基准 , 0 米就表示海平面。
有理数
1. 有理数的概念
⑴正整数、 0、 整数 称 整数（ ⑵正分数和 分数 称 分数
⑶正整数 ,0, 整数 , 正分数 , 分数都可以写成分数的形式 理解 ：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循 小数 有限小数和无限循 小数都可化成分数 注意 ：引入 数以后 2. 有理数的分 ⑴按有理数的意 分
正整数
整数
有理数
正分数
分数
分数
：①正整数、
0 称 非 整数（也叫自然数）
② 整数、 0 称 非正整数 ③正有理数、 0 称 非 有理数 ④ 有理数、
0 称 非正有理数
有理数
分数
0 整数
有理数
0
整数
正有理数
0 和正整数 称 自然数） , 的数称 有理数。 , 不能写成分数形式 , 不是有理数。②
, 也是有理数
, 都是有理数。 3, 整数也能化成分数
, 像-2,-4,-6,-8
, 奇数和偶数的范 也 大了 ?也是偶数 ,-1,-3,-5 ?也是奇数。 ⑵按正、 来分
正整数 正分数
（ 0 不能忽 ） 数轴
⒈数 的概念
定了原点 , 正方向 , 位 度的直 叫做数 。
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注意 ：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素
, 三者缺一不
可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2. 数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 的点表示 ,0 用原点表示。
⑵ 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来
, 但数轴上的点不都表示有理数
, 也就是说 , 有理数与数
轴上的点不是一一对应关系。 （如 , 数轴上的点π不是有理数 ） 3. 利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较
, 右边的数总比左边的数大；
⑵正数都大于 0, 负数都小于 0, 正数大于负数； ⑶两个负数比较 , 距离原点远的数比距离原点近的数小。 , 正有理数可用原点右边的点表示
, 负有理数可用原点左边
4. 数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是 0, 无最大的自然数；⑵最小的正整数是 1, 无最大的正整数；⑶最大的负整数是 -1, 无最小的负整数
5.a 可以表示什么数
⑴ a>0 表示 a 是正数；反之 ,a 是正数 , 则 a>0； ⑵ a<0 表示 a 是负数；反之 ,a 是负数 , 则 a<0 ⑶ a=0 表示 a 是 0；反之 ,a 是 0,, 则 a=0
相反数
⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数
, 其中一个是另一个的相反数
0。 ,0 的相反数是
0。
注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同 ⑶ 0 的相反数是它本身； 相反数为本身的数是
, 若一个为正 , 则另一个为负；
2. 相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数 , 且只有一个； ⑵ 0 的相反数
是 0；
⑶互为相反数的两数和为 0, 和为 0 的两数互为相反数 , 即 a,b 互为相反数 , 则 a+b=0 3. 相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数
, 是互为相反数 ；互为相反数的两个数
0 的相反数对应原点；原点表示
, 在数轴上的对应
点（ 0 除外）在原点两旁 , 并且与原点的距离相等。 0 的相反数。 说明：在数轴上 , 表示互为相反数的两个点关于原点对称。 4. 相反数的求法
⑴求一个数的相反数 , 只要在它的前面添上负号“ ⑵ 求多个数的和或差的相反数时 化简得 -5a-b ）；
- ”即可求得（如： 5 的相反数是 -5 ）；
, 要用括号括起来再添 “ - ”, 然后化简 （如； 5a+b 的相反数是 -（ 5a+b）。
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⑶求前面带“ - ”的单个数 , 也应先用括号括起来再添“ - ”, 然后化简 ( 如： -5 的相反数是 - （ -5 ）, 化简
得 5)
5. 相反数的表示方法
⑴一般地 , 数 a 的相反数是 -a ,
其中 a 是任意有理数 , 可以是正数、负数或 0。
当 a>0 时 ,-a<0 （正数的相反数是负数） 当 a<0 时 ,-a>0 （负数的相反数是正数） 当 a=0 时 ,-a=0, （ 0 的相反数是 0）
绝对值
⒈绝对值的几何定义
一般地 , 数轴上表示 数 a 的点与 原点 的距离叫做 a 的绝对值 , 记作 |a| 。 2. 绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶ 0 的绝对值是 0.
可用字母表示为： ①如果 a>0, 那么 |a|=a ； ②如果 a<0, 那么 |a|=-a ；
③如果 a=0, 那么 |a|=0 。
可归纳为①： a≥ 0,< ═> |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。 ） ② a≤ 0,< ═ > |a|=-a
（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。
） 经典考题
如数轴所示 , 化简下列各数 |a|, |b| , |c| , |a-b|, |a-c| , |b+c|
解：由题知道 , 因为 a>0 ,b<0,c<0, a-b>0, a-c>0, b+c<0,
所以 |a|=a ,|b|=-b, |c|=-c ,|a-b|=a-b , |a-c|=a-c ,|b+c|=-(b+c)=-b-c
3. 绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数
, 也就是说绝对值具有非负性。 所以 , a 取任何有理数 , 都有 |a| 即⑴ 0 的绝对值是 0；绝对值是 0 的数是 0. 即： a=0 < ═ > |a|=0 ； ⑵一个数的绝对值是非负数
, 绝对值最小的数是
0. 即： |a| ≥ 0； ⑶任何数的绝对值都不小于原数。即： |a| ≥ a； ⑷绝对值是相同正数的数有两个
, 它们互为相反数。即：若
|x|=a （ a>0）, 则 x= ± a； ⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即： |-a|=|a|
或若 a+b=0, 则 |a|=|b| ； ⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即： |a|=|b|,
则 a=b 或 a=-b ；
⑺若几个数的绝对值的和等于
0, 则这几个数就同时为 0。即 |a|+|b|=0, 则 a=0 且 b=0。
（非负数的常用性质：若几个非负数的和为
0, 则有且只有这几个非负数同时为 0）
经典考题
已知 |a+3|+|2b-2|+|c-1|=0, 求 a+b+c 的值
解：因为 |a+3| ≥ 0, |2b-2| ≥0,|c-1| ≥ 0, 且 |a+3|+|2b-2|+|c-1|=0
所以 |a+3|=0 ,|2b-2|=0 ,|c-1|=0 即 a=-3 ,b=1 ,c=1
所以 a+b+c=-3+1+1=-1
4. 有理数大小的比较
⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较
, 左边的总比右边的小；
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0。
≥
⑵利用绝对值比较两个负数的大小： 两个负数比较大小 , 绝对值大的反而小； 异号两数比较大小 , 正数大于负数。
5. 绝对值的化简 ①当 a≥0 时 , |a|=a
；
②当 a≤0 时 , |a|=-a
6. 已知一个数的绝对值 , 求这个数
一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离 , 一般地 , 绝对值为同一个正数的有理数有两个 , 它们互为相反数 , 绝对值为 0 的数是 0, 没有绝对值为负数的数。 如： |a|=5, 则 a=土 5
有理数的加减法
1. 有理数的加法法则
⑴同号两数相加 , 取相同的符号 , 并把绝对值相加；
⑵绝对值不相等的异号两数相加 , 取绝对值较大的加数的符号 , 并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加 , 和为零； ⑷一个数与零相加 , 仍得这个数。
2. 有理数加法的运算律⑴加法交换律： a+b=b+a
⑵加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时 , 一定要根据需要灵活运用
, 以达到化简的目的 , 通常有下列规律： ； ； ；
。
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法” ②符号相同的两个数先相加——“同号结合法” ③分母相同的数先相加——“同分母结合法” ④几个数相加得到整数
, 先相加——“凑整法” ；
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”
3. 加法性质
一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加 ⑴当 b>0 时 ,a+b>a 4. 有理数减法法则
减去一个数 , 等于加上这个数的相反数。用字母表示为： 5. 有理数加减法统一成加法的意义
在有理数加减法混合运算中 , 根据有理数减法法则 , 可以将减法转化成加法后 , 再按照加法法则进行计算。 在和式里 , 通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写 (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负
②按运算意义读作“负
8、负 7、负 6、正 5 的和”
8 减 7 减 6 加 5”
, 写成省略加号的和的形式。如：
0 后的和等于原数。即：
⑶当 b=0 时 ,a+b=a
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