鄂州市2019年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1～5 A B B A B 6～10 C A C C D
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. a(2x-1). 12. m≤-2. 13. 25√5π. 8
14. 13√13 15. 2或2√3
或2√7(说明：3解中每对一个得1分，若有错误答案得0分)
16. 16
2
三、解答题
17.（8分）解：原式＝x+2 ………… 4′ ∵ x-2≠0，x-4≠0 ∴ x≠2且x≠4 ………… 7′
∴当x=-1时，原式＝－1+2＝1 ………… 8′ ① （或当x=3时，原式＝3+2＝5 ………… 8′）②
注：①或②任做对一个都可以 18. （1）证明：∵ 四边形ABCD是矩形
∴ AB∥CD
∴ ∠DFO＝∠BEO， 又因为∠DOF＝∠BOE，OD＝OB ∴△DOF ≌ △BOE ∴DF＝BE 又因为DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形. ………… 4′ （2）解：∵DE=DF，四边形BEDF是平行四边形
∴ BEDF是菱形 ∴ DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF 设AE=x，则DE＝BE=8-x
222
在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE+AD＝DE
7222
∴ x+6= (8-x) 解之得：x =
∴ DE=8 - 4 = 4 ………… 6′ 在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB+AD＝BD
1
∴BD=√62+82 =10 ∴ OD = 2 BD = 5, 在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE- OD＝OE， ∴ OE = √(4)2?52 = 4 ∴ EF = 2OE=
5
15 225
15
2
2
2
2
2
2
725
4
………… 8′
（此题有多种解法，方法正确即可分）
19. （1）25 25 39.6 ………… 3′
（2）1500×20
100 = 300（人）
答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人. ………… 5′ （3）P＝ 1
2 （说明：直接写出答案的只给1分，
画树状图或列表的按步骤给分） ………… 8′
20. （1）解：∵原方程有实数根，
∴b2-4ac≥0 ∴(-2)2
-4(2k-1) ≥0
∴k≤1 ………… 3′
（2）∵x1,x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得： x1 + x2 ＝ 2，x1 ·x2 ＝2k-1
又∵
∴
x21+x22
x1·x2
=x1·x2
∴(x2
2
1 + x2)-2x1 x2 = (x1 ·x2) ………… 5′
∴ 22-2(2k-1)= (2k-1)
2
解之，得： k1＝
√5
2
, k2=?
√5
2
. 经检验，都符合原分式方程的根 ………… 6 ∵ k≤1 ………… 7′ ∴k=?
√5
2
. ………… 8′
21.解：（1）过点F作FG⊥EC于G，
依题意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE＝90o
∴四边形DEFG是矩形 ∴FG＝DE
在Rt△CDE中， DE＝CE·tan∠DCE
= 6×tan30 o
=2√3 （米）
∴点F到地面的距离为2√3 米. …………3′
(2) ∵斜坡CF i＝1：1.5
∴Rt△CFG中，CG＝1.5FG＝2√3 ×1.5＝3√3 ∴FD＝EG＝3√3 +6 ………… 5′ 在Rt△BCE中，
BE＝CE·tan∠BCE = 6×tan60 o
＝6√3 ………… 6′∴AB=AD+DE-BE
=3√3+6+2√3-6√3=6-√3≈4.3 (米)
答：宣传牌的高度约为4.3米. ………… 8′22.（1）证明：连结OB
∵AC为⊙O的直径
∴∠ABC＝90o
又∵AB⊥PO ∴PO∥BC
∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC
而OB＝OC ∴∠OBC＝∠C ∴∠AOP＝∠POB 在△AOP和△BOP中
OA＝OB
{∠AOP＝∠POB
PO＝PO
6
∴△AOP≌△BOP ∴∠OBP＝∠OAP
∵PA为⊙O的切线 ∴∠OAP＝90o ∴∠OBP＝90o
∴PB是⊙O的切线 …………3′
（2）证明：连结AE
∵PA为⊙O的切线 ∴∠PAE+∠OAE＝90o
∵AD⊥ED ∴∠EAD+∠AED＝90o
∵OE＝OA ∴∠OAE＝∠AED ∴∠PAE＝∠DAE 即EA平分∠PAD ∵PA、PD为⊙O的切线 ∴PD平分∠APB
∴E为△PAB的内心 …………6′
（3）∵∠PAB+∠BAC=90o ∠C+∠BAC=90o
∴∠PAB=∠C ∴cos∠C = cos∠PAB= √1010
在Rt△ABC中，cos∠C＝ BC
1
√10 AC ＝ AC = 10 ∴AC＝√10，AO＝
√102
…………8′ 由△PAO∽△ABC ∴PO＝
AO
AC BC
10∴PO＝
AO BC
·AC ＝
√2 1
·√10＝5 …………10′
（此题有多种解法，解法正确即可）
23.解：（1）y＝100+5（80－x）或y＝－5x+500 …………2′
（2）由题意，得：
W=(x-40)( －5x+500)
=-5x2
+700x-20000
=-5(x-70)2
+4500 …………4′
∵a=-5<0 ∴w有最大值
即当x=70时，w最大值＝4500
∴应降价80－70＝10（元） 答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元 …………6′ （3）由题意，得：
-5(x-70)2
+4500＝4220+200 解之，得：
x1＝66 x2 ＝74 …………8′ ∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，
∴当66≤x≤74时 ，符合该网店要求 而为了让顾客得到最大实惠 ， 故x＝66
∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠. 10′
24.解：（1））∵点A、B关于直线x=1对称，AB＝4
∴A（－1，0），B（3，0） …………1′
代入y=-x2
+bx+c中，得：
{?9+3b+c=0b=?1?b+c=0 解得 {2
c=3
∴抛物线的解析式为y=-x2
+2x+3 …………2′
∴C点坐标为（0，3） …………3′
（2）设直线BC的解析式为y=mx+n，则有：
{n=3
3m+
解得 {mn==?10
n=3
7
………… ∴直线BC的解析式为y=-x+3 …………4′ ∵点E、F关于直线x=1对称 ， 又E到对称轴的距离为1，
∴ EF=2
∴F点的横坐标为2，将x=2代入y=-x+3中，
得：y=-2+3=1
∴F（2，1） …………6′ （3）○1t=1 (若有t = 3
2 ,则扣1分) …………9′ ○2∵M（2t,0）,MN⊥x轴
∴Q（2t,3-2t）
∵△BOQ为等腰三角形, ∴分三种情况讨论
第一种，当OQ＝BQ时， ∵QM⊥OB ∴OM＝MB ∴2t=3-2t
∴t= 3
4
…………10′
第二种，当BO＝BQ时，在Rt△BMQ中
∵∠OBQ ＝45O
∴ BQ＝√2BM ∴BO＝√2BM 即3＝√2(3?2t)
∴t＝
6?3√2 4
…………11′ 第三种，当OQ＝OB时，则点Q、C重合，此时t=0 而t>0，故不符合题意
综上述，当t=3
6?3√2 4秒或 4
秒时，△BOQ为等腰三角形. …………12′（解法正确即可）
8
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