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?x?4cos?22.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为?（θ为参数），直线l经过点
y?4sin??P（1，2），倾斜角???6．
（1）求直线l的参数方程；
（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|?|PB|的值．
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成安一中高二第二学期期末考试数学（理科）答案 1.B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.D 8.A 9.B 10.B 11.D 12.A 13.π 14.[0，1），（1，2] 15.（-∞，
] 616.（-∞，-1）∪（0，1）
17.解：（Ⅰ）由Sn=2an-3，①得a1=3，Sn-1=2an-1-3（n≥2），② ①-②，得an=2an-2an-1，即an=2an-1（n≥2，n∈N）， 所以数列{an}是以3为首项，2为公比的等比数列， 所以（Ⅱ）作差得∴
（n∈N*）． （n∈N*）．
，
，
，
18.解：（1）△ABC中，∵（2b-c）cosA-acosC=0，∴由正弦定理得（2sinB-sinC）
cosA-sinAcosC=0，------（2分）
∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，---------（4分）
∵sinB≠0，∴2cosA=1，∴cosA=0.5，∴A=60°．---------（6分） （2）由△ABC的面积是
2
2
2
2
2
=，∴bc=3．
再由a=b+c-2bc?cosA，可得b+c=6． 解得b=c=
．
19.证明：（1）∵BF⊥平面ACE ∴BF⊥AE…（2分）
∵二面角D-AB-E为直二面角，且CB⊥AB， ∴CB⊥平面ABE ∴CB⊥AE…（4分） ∴AE⊥平面BCE．…（6分）
解：（2）连接BD与AC交于G，连接FG，设正方形ABCD的边长为2， ∴BG⊥AC，BG=
，…（7分）
∵BF垂直于平面ACE，由三垂线定理逆定理得FG⊥AC
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∴∠BGF是二面角B-AC-E的平面角…（9分） 由（1）AE⊥平面BCE，得AE⊥EB， ∵AE=EB，BE=
．
=
，…（10分）
，
∴在Rt△BCE中，EC=由等面积法求得则
∴在Rt△BFG中，
故二面角B-AC-E的余弦值为．…（14分）
20.解：（1）根据各组的频率和等于1知， 成绩在[70，80）内的频率为：
f4=1-（0.01×2+0.015+0.020+0.005）×10=0.4，
对应的小矩形的高为
=0.04，
补全频率分布直方图如图所示；
依题意，60分及以上的分数在第三、四、五、六段， 故其频率和为（0.02+0.04+0.01+0.005）×10=0.75， ∴估计学生成绩的及格率是75%；
（2）成绩在[80，100]内的人数为（0.01+0.005）×10×40=6， 且在[80，90）和[90，100）内的人数分别为4人和2人； ∴X的可能取值为0、1、2， 计算P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=
==
=， ，
，
∴X的分布列为： X P
0
1
2
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数学期望为E（X）=0×+1×+2×
x=1．
21.解：（Ⅰ）∵f（x）=1+lnx-ae， ∴f′（x）=
-ae，x∈（0，+∞）．
x由于曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行， ∴f′（1）=1-ae=0， 解得
，
（Ⅱ）由条件知对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≤0恒成立， 此命题等价于a≥令∴
令g（x）=（则g′（x）=-对任意x∈（0，+∞）恒成立
，x∈（0，+∞）．
=
（
-1-lnx），x∈（0，+∞）．
-1-lnx），x∈（0，+∞）． -＜0．
∴函数g（x）在x∈（0，+∞）上单调递减． 注意到g（1）=0，即x=1是g（x）的零点，
而当x∈（0，1）时，g（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，g（x）＜0．
又e＞0，所以当∈（0，1）时，h′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0． 则当x变化时，h′（x）的变化情况如下表：
xx h′（x） h（x）
（0，1） + ↗
1 0
（1，+∞） - ↘
极大值
因此，函数h（x）在x∈（0，+∞），取得最大值22.解：（1）∵直线l经过点P（1，2），倾斜角
，所以实数a≥．
．
∴，（t为参数）．
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