第二章 章末检测(B)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )
x2y2x2y2
A.＋＝1 B.＋＝1 817281922xyx2y2
C.＋＝1 D.＋＝1 81458136
2．平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|＋|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．设a≠0，a∈R，则抛物线y＝ax2的焦点坐标为( )
a1A.（，0） B．(0, )
22aa1C. （，0） D．(0, )
44a
4．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是( )
A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝4 C．x2＋y2＝2(x≠±2) D．x2＋y2＝4(x≠±2)
22xy
5．已知椭圆2＋2＝1 (a>b>0)有两个顶点在直线x＋2y＝2上，则此椭圆的焦点坐标是
ab
( )
A．(±3，0) B．(0，±3) C．(±5，0) D．(0，±5)
x2y2
6．设椭圆2＋2＝1 (m>1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，
mm－1
则椭圆的离心率为( )
2－1213
A. B. C. D. 2224
22xy
7．已知双曲线的方程为2－2＝1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线
ab
的右焦点F2，|AB|＝m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为( )
A．2a＋2m B．4a＋2m C．a＋m D．2a＋4m
8．已知抛物线y2＝4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x－4y＋9＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是( )
1265A. B. C．2 D. 555
2
9．设点A为抛物线y＝4x上一点，点B(1,0)，且|AB|＝1，则A的横坐标的值为( ) A．－2 B．0
C．－2或0 D．－2或2
10．从抛物线y2＝8x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线
的焦点为F，则△PFM的面积为( )
A．56 B．65 C．102 D．52
11．若直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k等于( )
A．2或－1 B．－1 C．2 D．1±5
x2y2→→
12．设F1、F2分别是双曲线－＝1的左右焦点。若P点在双曲线上，且PF1·PF2＝0，
54
→→
|PF1＋PF2|等于( )
A．3 B．6 C．1 D．2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 答案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．以等腰直角△ABC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为____________．
14．已知抛物线C，y2＝2Px（P>0），过焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A、
→→
B两点，若AF＝3FB，则k＝________.
→→
15．已知抛物线y2＝2Px（P>0），过点M（p，0）的直线与抛物线于A、B两点，OA·OB＝________.
16．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
x2y25
17．(10分)求与椭圆＋＝1有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程．
942
x22
18．(12分)已知斜率为1的直线l过椭圆＋y＝1的右焦点F交椭圆于A、B两点，求
4
弦AB的长．
19.(12分)已知两个定点A(－1,0)、B(2,0)，求使∠MBA＝2∠MAB的点M的轨迹方程．
→→
20.（12分）已知点A（0，－2），B（0，4），动点P（x，y）满足PA·PB＝y2－8. （1）求动点P的轨迹方程；
(2)设(1)中所求轨迹与直线y＝x＋2交于C、D两点．求证：OC⊥OD(O为原点)．
21.(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)． (1)求抛物线C的方程，并求其准线方程．
(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直
5
线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
5
22．(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线125y＝x2的焦点，离心率为. 45(1)求椭圆C的标准方程；
→
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，若MA＝→→→
mFA，MB＝nFB，求m＋n的值．
第二章 圆锥曲线与方程(B) 答案
1．A [2a＝18，∵两焦点恰好将长轴三等分，
1
∴2c＝×2a＝6，∴a＝9，c＝3，
322
b＝a－c2＝72，
x2y2
故椭圆的方程为＋＝1.]
8172
2．B [点P在线段AB上时|PA|＋|PB|是定值，但点P轨迹不是椭圆，反之成立，故选B.]
3．D
4．D [P在以MN为直径的圆上．] 5．A
6．B [2a＝3＋1＝4.∴a＝2， 又∵c＝m2－?m2－1?＝1，
c1
∴离心率e＝＝.] a2
7．B [∵A，B在双曲线的右支上，∴|BF1|－|BF2|＝2a，|AF1|－|AF2|＝2a，|BF1|＋|AF1|－(|BF2|＋|AF2|)＝4a，|BF1|＋|AF1|＝4a＋m，∴△ABF1的周长为4a＋m＋m＝4a＋2m.]
8．A
[如图所示过点F作FM垂直于直线3x－4y＋9＝0，当P点为直线FM与抛物线的交
|3＋9|12
点时，d1＋d2最小值为＝.]
55
9．B [由题意B为抛物线的焦点．令A的横坐标为x0，则|AB|＝x0＋1＝1，∴x0＝0.] 10．A
??y＝kx－
11．C [由?2消去y得，
?y＝8x?
k2x2－4(k＋2)x＋4＝0，
故Δ＝[－4(k＋2)]2－4k2×4＝64(1＋k)>0，
4?k＋2?
解得k>－1，由x1＋x2＝＝4，
k2解得k＝－1或k＝2，又k>－1，故k＝2.]
→→→→
12．B [因为PF1·PF2＝0，所以PF1⊥PF2，
→→
则 |PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2＝36， →→→→→→→→故|PF1＋PF2|2＝|PF1|2＋2PF1·PF2＋|PF2|2＝36，所以|PF1＋PF2|＝6.故选B.]
2
13.或2－1
2
解析 设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，当以两锐角顶点为焦点时，
ccc2
因为三角形为等腰直角三角形，故有b＝c，此时可求得离心率e＝＝22＝＝；
a2c2b＋c
同理，当以一直角顶点和一锐角顶点为焦点时，
设直角边长为m，故有2c＝m,2a＝(1＋2)m，
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