第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题C（小学高年
级组）
（时间: 2019年4月21日10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共80 分）
2. 箱子里已有若干个红球和黑球, 放入一些黑球后, 红球占全部球数的四分之一；再放入一些红球后, 红球的数量是黑球的二分之一. 若放入的黑球和红球数量相同, 则原来箱子里的红球与黑球数量之比为.
3. 设某圆锥的侧面积是10π, 表面积是19π, 则它的侧面展开图的圆心角是. 4. 设a△b和b▽a分别表示取a和b两个数的最小值和最大值, 如,3△4=3，3▽4=4.那么对于不同的自然数x, 6△（4▽（x△5））的取值共有个_____.
5. 某水池有A,B两个水龙头.如果A,B同时打开需要30分钟可将水池注满.现在A和B同时打开10分钟后,将A关闭,由B继续注水80分钟,也可将水池注满. 那么单独打开B龙头
注水, 需要________分钟才可将水池注满.
6. 右图是一个五棱柱的平面展开图, 图中的正方形4.按图所示数据, 这个五棱柱的体积等于______.
边长都为
7. 一条路上有A, O, B三个地点, O在A与B之间, A与O相距1620米. 甲、乙两人同时分别从A和O点出发向B点行进. 出发后第12分钟, 甲、乙两人离O点的距离相等；
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第36分钟甲与乙两人在B点相遇. 那么O与B两点的距离是______米.
8. 从1到1000中最多可以选出个数，使得这些数中任意两个数的差都不整除它们的和.
二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）
9. 一个四位数与它的反序数之差可否为1008? 请说明理由.
10. 已知99个互不相同的奇数余数是多少？
问: N被3除的
11. 能否用500个右图所示的1×2的小长方形拼成一个的5×200的大长方形,
使得5×200的长方形每一行都有偶数个星、每一列都有奇数个星? 请
说明理由.
12. 小明拿着100元人民币去商店买文具，回来后数了数找回来的人民币有4张不同面值的纸币，4枚不同的硬币. 纸币面值大于等于一元，硬币的面值小于一元, 并且所有纸币的面值和以“元”为单位可以被3整除，所有硬币的面值的和以“分”为单位可以被7整除，问小明最多用了多少钱？
(注: 商店有面值为100元、50元、20元、10元、5元和1元纸币, 面值为5角、1角、5分、2分和1分的硬币找零)
三、解答下列各题（每小题 15 分，共30 分，要求写出详细过程）
13. 下图中，ABCD是平行四边形，E在AB边上, F在DC边上, G为AF与DE的交点, H为CE与BF的交点. 已知，平行四边形ABCD的面积是1， 三角形BHC的面积
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是，求三角形ADG的面积.
14. 记一千个自然数x，x+1，x+2，…, x+999的和为a，如果a的数字和等于50, 则
x最小为多少?
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