【点睛】
本题主要考查复数的基本概念和复数代数形式的乘除运算，属于基础题. 11．A 【解析】 【分析】 先求出【详解】 由题意可得，因此，【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性求值，解题时要注意结合自变量选择解析式求解，另外就是灵活利用奇偶性，考查计算能力，属于基础题。 12．A 【解析】 【分析】
先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程. 【详解】
，由于函数，故选：A.
是定义在上的奇函数，
，再利用奇函数的性质得
，可得出答案。
1??2x?1?0?x?,??由题得m(2x?1)?(y?1)?0,??2，
y?1?0???y?1（，1）. 所以直线l过定点P
当CP⊥l时，弦AB最短. 由题得
12kCP?2?11??2,?kl?12, 0?2所以?2m?11,?m??. 24所以直线l的方程为2x?4y?3?0. 故选：A 【点睛】
本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．
1 20【解析】 【分析】
总体含100个个体，从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为【详解】
因为总体含100个个体，
所以从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为【点睛】
本题考查简单随机抽样的概念，即若总体有N个个体，从中抽取n个个体做为样本，则每个个体被抽到的概率均为14．1 【解析】 【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【详解】
解：作出约束条件表示的可行域如图， 化目标函数z＝x+2y为y??5. 10051?. 10020n. N1zx?， 22?2x?y?4联立? ，解得A（1，2），
y?x?1?由图可知，当直线z＝x+2y过点（1，2）时，z取得最大值1． 故答案为1．
【点睛】
本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，是中档题．
15．
T8 T4T8， T4【解析】由于等差数列的特征是差，等比数列的特征是比，因此运用类比推理的思维方法可得： T4，
TT12成等比数列，应填答案8。 T8T416．（
1，1，﹣2） 2【解析】 【分析】
rr?r?d?n1设直线l的一个方向向量为d?(x,y,z)，根据?rr，列式可得答案.
??d?n2【详解】
r设直线l的一个方向向量为d?(x,y,z)，
rr??2x?y?z?0?d?n1依题意可知?r ，所以， ?r?2y?z?0??d?n21令y?1，则z??2，x?，
2r1所以d?(,1,?2).
2故答案为：(,1,?2). 【点睛】
本题考查了平面的法向量，考查了求直线的方向向量，属于基础题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（1）m?2或m??2；（2）【解析】 【分析】
（1）由方程有实数根则??0，可求出实数m的取值范围. (2)
123?m?2 2q为真命题,即m?xmax从而得出m的取值范围,由（1）可得出p为假命题时实数m的取值范围.即可
得出答案. 【详解】
解：（1）方程x2?mx?1?0有实数解得，??0，解之得m?2或m??2； （2）p为假命题，则?2?m?2，
3?q为真命题时，m?x，?x???1,??，则m?xmax
?2?故m?3. 23故p为假命题且q为真命题时，?m?2.
2【点睛】
本题考查命题为真时求参数的范围和两个命题同时满足条件时，求参数的范围，属于基础题. 18．（1）a?1（2）见解析 【解析】
试题分析：（1）根据导数几何意义得f'?0??g'?0?解得a?1，（2）按a正负讨论函数单调性及值域：当
a?0时，f?x?在???,a?单增，f?a??a?a?a?0?g?x?, 没有零点; 当a?0时，有唯一的零ae点x?0; 当a?0时，f?x?在???,lna?上单调递减，在?lna,a上单调递增，?g?x??ln?x2?1?在?a,???单增，g?x?min?a，所以a?1时h?x?有f?x?min?f?lna??lna?1?a; a1时h?x?有3个零点. 2个零点；0?a1或?试题解析：（1）g?0??f?0?,f'?x??1?a2x,g'x?， ??exx2?1由g'?x??0，得f'?0??1?a，所以1?a?0，即a?1 （2）（1）当a?0时，f'?x??1?a?0,f?x?在???,a?单增， xef?a??a?aa0,g?x??lnx2?10a，故a?0时，h?x?没有零点. ae??（2）当a?0时，显然h?x??0有唯一的零点x?0 （3）当a?0时，设t?a??lna?a?1,t?a??1?a， a令t'?a??0有0?a?1，故t?a?在?0,1?上单调递增，在?1,???上单调递减， 所以，t?a??t?1?，即lna?a?1,f'?x??1?a?0,x?lna?a?1?a? f?x?在???,lna?上单调递ex减，在?lna,a上单调递增，?f?x?min?f?lna??lna?1,lna?1?a（当且仅当a?1等号成立）
?f?a??a?a?a?f?x??a有两个根（当a?1时只有一个根x?lna?0） 2eg?x??lnx2?1在?a,???单增，令s?a??g?a??a?ln?a2?1??a,s'?a??函数，
故s?a??s?0??0,?lna?1?a,?g?x??a只有一个根.
2??2a?1?0,s?a?为减a2?1???0?a?1时h?x?有3个零点；a?1时h?x?有1个零点；0?a?1时h?x?有3个零点；a?1时h?x?
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