《管理运筹学》试题及答案

中国矿业大学2010～2011学年第二学期

《 管理运筹学 》模拟试卷一

考试时间：120 分钟 考试方式：闭 卷

学院 班级 姓名 学号 题号 得分 阅卷人 一 二 三 四 五 六 七 总分 1. 用单纯形法求解 ?maxz?3x1?3x2?x1?x2?4????x1?x2?2?6x?2x?1812???x1?0,x2?0

2. 用表上作业法求下表中给出的运输问题的最优解。 销地 产地 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 销量

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甲 3 7 2 60 乙 2 5 5 40 丙 7 2 4 20 丁 6 3 5 15 产量 50 60 25

3. 求下表所示效率矩阵的指派问题的最小解， 工作 A B C 工人 甲 乙 丙 丁 戊 12 8 7 15 14 7 9 17 14 10 9 6 12 6 7 D 7 6 14 6 10 E 9 6 9 10 9 答案： 1.解：

加入人工变量，化问题为标准型式如下：

maxz?3x1?3x2?0x3?0x4?0x5?x1?x2?x3?4??x?x?x?2?124s.t??6x1?2x2?x5?18??x1,x2,x3,x4,x5?0(3分)

下面用单纯形表进行计算得终表为： 3 3 cj

0 0 0 CB 0 0 3 基 b x1 0 0 1 0 x2 2/3 4/3 1/3 0 x3 1 0 0 0 x4 0 1 0 0 x5 -1/6 1/6 1/6 -1/2 x3 x4 x1 1 5 3 cj?zj 所以原最优解为 X*?(3,0,1,5,0)T

2、解： 因为销量：3+5+6+4+3=21；产量：9+4+8=21；为产销平衡的运输问题。 （1

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分）

由最小元素法求初始解： 销地 甲 乙 产地 丙 丁 戊 产量 Ⅰ 4 5 9 Ⅱ 4 4 Ⅲ 3 1 1 3 8 销量 3 5 4 6 3 （5分）

用位势法检验得： 销地 产地 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 甲 10 ○11 ○3 乙 1 ○4 1 丙 4 12 ○1 ○丁 5 30 ○1 戊 7 ○12 ○3 U 0 -9 1 V 0 19 5 9 3 （7分）

所有非基变量的检验数都大于零，所以上述即为最优解且该问题有唯一最优解。

此时的总运费：minz?4?5?5?9?4?10?3?1?1?20?1?10?3?4?150。 3、解：

系数矩阵为：

?127979??89666??? ?71712149???15146610????4107109??

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（3分）

?50202??23000???从系数矩阵的每行元素减去该行的最小元素，得： ?010572?

??98004????06365??

??70202?43000?经变换之后最后得到矩阵：???08350??

?118004????04143????0100阵：

?0001相应的解矩??0000?0010??1000

（13分）

由解矩阵得最有指派方案：甲—B，乙—D,丙—E，丁—C，戊—A 或者甲—B,乙—C,丙—E，丁—D，戊—A （2分） 所需总时间为：Minz=32 （2分）

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