2019-2020学年湖南省永州市八年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年湖南省永州市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（4分）下列代数式中，是分式的为（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】根据分式的定义解答．

【解答】解：A、该式子的分母中不含有字母，不是分式，是整式，故本选项不符合题意． B、该式子的分母中含有字母，属于分式，故本选项符合题意． C、该式子是多项式，故本选项不符合题意．

D、该式子的分母中不含有字母，不是分式，是整式，故本选项不符合题意． 故选：B．

【点评】考查了分式的定义，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．

2．（4分）下列计算正确的是（ ） A．2a2+3a3＝5a5 C．

B．a6÷a2＝a3 D．（a3）2＝a5

﹣

﹣

﹣

【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决． 【解答】解：2a2+3a3不能合并成一项，故选项A错误； a6÷a2＝a4，故选项B错误； （

﹣

）3＝

﹣

，故选项C正确；

（a3）2＝a6，故选项D错误； 故选：C．

【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的除法、分式的乘方，幂的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 3．（4分）已知实数a＝

﹣1，则a的倒数为（ ）

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A． B． C．+1 D．1﹣

【分析】直接利用倒数的定义结合二次根式的性质化简得出答案． 【解答】解：∵实数a＝∴a的倒数为：故选：A．

【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 4．（4分）下列命题是假命题的是（ ） A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B．等边三角形有3条对称轴

C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

【分析】根据等边三角形的判定方法对A进行判断；根据等边三角形的性质对B进行判断；根据三角形全等的判定方法对C进行判断；根据线段垂直平分线的性质对D进行判断．

【解答】解：A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，所以A选项为真命题； B、等边三角形有3条对称轴，所以B选项为真命题；

C、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以C选项为假命题； D、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以D选项为真命题． 故选：C．

【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

5．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，点D是AE上的一点，则下列结论错误的是（ ）

＝

﹣1， ．

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A．AE⊥BC B．△BED≌△CED C．△BAD≌△CAD D．∠ABD＝∠DBE

【分析】根据等腰三角形顶角的平分线也是底边的中线即可确定正确的结论． 【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线， ∴AE垂直平分BC， ∴A、B、C正确， ∵点D为AE上的任一点， ∴∠ABD＝∠DBE不正确， 故选：D．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单． 6．（4分）在3.14，0，﹣

，

，﹣

，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1

个）中，无理数有（ ） A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：3.14是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；﹣于有理数； 无理数有：，﹣故选：B．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 7．（4分）计算A．

的结果是（ ） B．

C．

D．

，

，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共3个．

是分数，属

【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式＝2故选：C．

【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．

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+3＝5，

8．（4分）等腰三角形的两边长为3cm，6cm，则该三角形的周长为（ ） A．12cm

B．15cm

C．12cm或15cm

D．不能确定

【分析】分情况考虑：当相等的两边是3时或当相等的两边是6时．然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断能否构成三角形，最后再进一步计算其周长．

【解答】解：当相等的两边是3时，3+3＝6，不能组成三角形，应舍去； 当相等的两边是6时，能够组成三角形，此时周长是6+6+3＝15． 故选：B．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

9．（4分）在阳明山国家森林公园举行中国?阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间，几名同学包租一辆车前去游览，该车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费．设参加游览的学生共有x人，则可列方程为（ ） A．C．

B．D．

元，

【分析】设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：出发时每名同学分担的车费为：等量关系．

【解答】解：设实际参加游览的同学共x人， 根据题意得：故选：D．

．

，根据每个同学比原来少摊了3元钱车费即可得到

【点评】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数． 10．（4分）已知不等式组A．﹣1

B．2019

的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则（a+b）2019的值为（ ）

C．1

D．﹣2019

【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b的一元一次方程组，解方程组即可得出

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