精选2019高考数学《导数及其应用》专题完整考题（含参考答案）

??x3?x2,x?127．已知函数f(x)??．

alnx,x?1?（1）求f(x)在[?1,e]（e为自然对数的底数）上的最大值；

（2）对任意给定的正实数a，曲线y?f(x)上是否存在两点P,Q，使得?POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？

528．已知函数f(x)?x3?x2?ax?b（a，b为常数），其图象是曲线C．

2（1）当a??2时，求函数f(x)的单调减区间；

（2）设函数f(x)的导函数为f?(x)，若存在唯一的实数x0，使得f(x0)?x0与f?(x0)?0同时成立，求实数

b的取值范围；

（3）已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线l1与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线

C的切线l2，设切线l1，l2的斜率分别为k1，k2．问：是否存在常数?，使得k2??k1？若存在，求出?的值；若不存在，请说明理由．(本小题满分16分)

2a,a?R． x（1）若函数f(x)在[2,??)上是增函数，求实数a的取值范围；

29．（本题16分）已知函数f(x)?lnx?（2）若函数f(x)在[1,e]上的最小值为3，求实数a的值．

30．设函数f(x)?(x2?ax?a)e?x，其中x?R，a是实常数，e是自然对数的底数． （1）确定a的值，使f(x)的极小值为0；

（2）证明：当且仅当a?3时，f(x)的极大值为3；

（3）讨论关于x的方程f(x)?f'(x)?2xe?x?x?2(x?0)的实数根的个数．

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