62 7
12.650 16.540 243.100
3.200 -0.350 -4.700
12.650 16.540 243.100
3.200 -0.350 -4.700
/ 16.500 /
/ -0.150 /
8
T6? 辐射温度计算 ：
K2 （3-2）K1ln(?1)L?T6为辐射温度，K1，K2，为常量，对于Landsat TM，K1?60.776mW.cm?2.sr?1，K2?1260.56k；对于Landsat ETM+，K1?66.609 mW.cm-2.sr-1，K2?1282.71k。
单窗算法：覃志豪单窗算法如下公式所示，要反演地表真实温度需要估算3个参数：大气透射率、大气平均作用温度和地表比辐射率[84]。
Ts?{a6(1?C6?D6)?[b6(1?C6?D6)?C6?D6]T6?D6Ta}/C6 (3-3)式中Ts为所求地表温度，单位为k。a6和b6为常数，一般情况下a6??67.35535，
b6?0.458606，C6??6?6，D6?(1??6)[1?(1??6)?6]，?6为地表比辐射率，?6为大气透过
率，Ta为大气平均作用温度。
大气平均作用温度Ta的计算：大气平均作用温度主要取决于大气剖面气温分布和大气状态。由于卫星飞过研究区上空的时间很短，因此很难实施实时大气剖面和大气状态的观测。覃志豪等根据Sobrino等的研究成果提出了一个简单可行的方法来确定Ta[85]。过程如下：根据研究区现有大气剖面数据，推算大气水分含量和大气温度在大气剖面各层的比率分布 Rw(z)和 Rt(z)；然后，用这些比率来代表该研究地区的大气分布状态。如没有大气剖面数据，可用标准大气代替。再通过公式(3-4)推算大气各层水分含量，如没有实时大气总水分含量数据，可用公式(3-5)近似求算。 w?z??wRw?z? (3-4) w?w?0?/Rw?0? (3-5) 式中w(0)是近地面附近的空气水分含量，Rw(0)是地面附近的空气水分含量占大气水分总含量的比率。如没有实测资料可用标准大气比率代替。估算完大气各层水分含量后就可通过以下公式计算大气平均作用温度Ta。
1 T??w?Tz?0mZw(z) (3-6)
Tz?T0?Rt(z)(T0?217) (3-7)
19
T0为近地面（2米左右）大气温度。如果使用标准大气，天气必须比较晴朗，没有明显的大气垂直漩涡作用。
表3- 3标准大气剖面各层水分含量占其总水分含量的比率随高度变化状况Rw(z)
Table3-3 The condition that the ratio of standard atmospheric moisture content of each layer of profile
to the total moisture content changed with height Rw(z) 高程/km 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
中纬度夏季大气
0.438446 0.262100 0.148943 0.074471 0.038364 0.017925 0.009736 0.005223 0.002611 0.001315 0.000616 0.000185 0.000044 0.000009 0.000004 0.000002
表3- 4标准大气剖面各层气温随高程而降低的比率Rt(z)
Table 3-4 The ratio of standard atmospheric temperature of each layer profile reduce with the elevation
Rt(z)
高程/km 0 1 2 3 4 5 6 7
中纬度夏季大气
0 0.0582902 0.1165803 0.1943005 0.2720207 0.3497409 0.4274611 0.5116580
20
中纬度冬季大气
0 0.0634058 0.l268ll6 0.1902174 0.2989130 0.4076087 0.5163043 0.6250000
平均Rw(z)
0 0.07l3849 0.l427697 0.2129662 0.3026471 0.3923280 0.4820()90 0.5730068
中纬度冬季大气
0.400124 0.25421 0.161873 0.095528 0.046510 0.023711 0.011514 0.004092 0.001471 0.000587 0.000238 0.000060 0.000026 0.000016 0.000011 0.000008
平均Rw(z) 0.416418 0.258394 0.159385 0.083373 0.041062 0.021382 0.010967 0.005087 0.002368 0..000976 0.000390 0.000123 0.000039 0.000014 0.000007 0.000004
8 9 10 11 12 13 14 15
0.5958549 0.6800518 0.7629534 0.8471503 0.9313472 1.0155440 1.0168394 1.0168394
0.7336957 0.8423913 0.9510870 0.9601449 0.9692029 0.9782609 0.9873188 0.9963768
0.6643069 0.7556070 0.8459298 0.9129251 0.9562393 0.9995046 1.0223469 1.0445630
大气透过率?6的估算：覃志豪等通过模型模型大气水分含量变化和大气透射率变化之间的关系，近似估计了大气透射率，当w在0.4~3.0g/cm2时，可通过下表公式计算
[85]
：
表3- 5 TM/ETM+6波段大气透射率与大气水分含量之间的关系
Table 3-5 The relationship between TM/ETM+6 bands atmospheric transmission and moisturecontent 大气剖面 高气温
水分含量w(/g*cm-2)
0.4~1.6 1.6~3.0 0.4~1.6
低气温
1.6~3.0
大气透射率估算方程
相关系数平方(R)
0.99611 0.99827 0.99463 0.99899
标准误差(SEE) 0.002368 0.002539 0.003340 0.002375
?6?0.974290?0.08007?
?6?1.031412?0.11536? ?6?0.982007?00.09611?
?6?1.053710?0.14142?
地表比辐射率?6的计算：地表比辐射率的计算是进行地表温度反演的关键步骤，许多学者对地表辐射率的计算进行过很多的研究[86],地表比辐射率主要取决于地表的物质结构和传感器的波段区间。ETM+、TM热红外波段波长范围为10.45-12.6μm。在卫星像元的尺度来看地球表面，大致可将地球表面分为水体、城镇（包括道路，各种城乡建筑等）和自然表面（包括林地和农田等）。对于自然表面像元可简单地看作是由不同比例的植被叶冠和裸土组成的混合像元。因此对于自然表面组成的混合像元的地表比辐射率可通过公式（3-8）来计算[87]
??PvRv?v?(1?Pv)Rs?s?d? （3-8）
式中Pv是植被占混合像元的比例，?v、?s分别是植被和裸土在热红外波段区间的辐射率，Rv和Rs分别是植被和裸土的温度比率，定义为Ri?(Ti/T)4，i代表裸土或植被。在地表比较平整的情况下可取d??0；当地表高低不平，相差较大的时候，可用覃志豪总结的经验公式计算。当Pv＜0.5时,d??0.0038Pv，当Pv＝0.5时，d??0.0019，当Pv＞0.5时，d??0.0038(1?Pv)。城镇地表像元组成与自然表面类似，主要是由各种建筑
21
和分布其中的绿化植被组成的混合像元，因此城镇地表比辐射率可由公式（3-9）计算[87]
??PvRv?v?(1?Pv)Rm?m?d? （3-9）
式中，Rm是建筑表面的温度比率；?m是建筑表面的比辐射率。根据各地表类型温度比率随植被覆盖度变化状况，覃志豪提出了以下经验公式来估算建筑、植被，裸土表面的温度比率
Rm?0.9886?0.1287Pv （3-10）
Rv?0.9332?0.0585Pv （3-11）Rs?0.9902?0.1068Pv （3-12）
水体、植被、土壤和建筑这些典型地物的比辐射率分别是：?w?0.995，?v?0.986，
?s?0.97215，?m?0.97。因此，只要算出Pv就可以求算出地表比辐射率。
对于Pv求算，首先对影像进行监督分类，把影像分成水体、植被和建筑3类。因
为水体像元单一，不是混合像元，可以先把水体提取出来计算其辐射率，其辐射率
?w?0.995。对于植被和建筑这些混合像元可用公式（3-13）计算[87]
Pv?[NDVI?NDVImin2
] （3-13）
NDVImax?NDVIminNDVI（(Normalized Difference Vegetation Inde）为归一化植被指数，NDVImax和NDVImin分别是植被完全覆盖区和裸土区的NDVI值。NDVI可用公式（3-14）计算[87]
NDVI??4??3 （3-14）?4??3一般地，NDVI＞0.7则完全为植被所覆盖，NDVI＜0.05为完全裸露区，因此NDVImax= 0.7，NDVImin=0.05。并且如果NDVI＞NDVImax，则Pv=1，NDVI＜NDVImin，则Pv=0。因为合肥市地表较平整，d?可以取值为0。植被指数NDVI，植被覆盖度Pv和地表比辐射率?的关系如表1所示
表3- 6植被指数、植被覆盖度和地表比辐射率的关系
Table3-6 Relationship among of vegetation index vegetation coverage and surface emissivity
NDVI Pv
水体? 0.995 0.995 0.995
自然表面? 0.9625
建筑? 0.9589
＜0.05 0.05～0.7 ＞0.7
0 1
0.9626+0.0613Pv-0.0461Pv2 0.9589+0.086Pv-0.0671Pv2
0.9778
22
0.9778
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