承思教育 初中数学 10．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．
11．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC
的长．
12．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且
222
DE⊥DF．求证：AE＋BF＝EF．
13．已知：如图，△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D、E分别为斜边AB上的点，且∠DCE＝
222
45°．求证：DE＝AD＋BE．
14．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第
三个正方形AEGH，如此下去，??，已知正方形AB－CD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，??，Sn(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S8＝________，Sn＝__________．
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承思教育 初中数学
测试4 勾股定理的逆定理
一、填空题：
1．如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是_________三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的_________．
2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做_________如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的_________．
3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8，10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有_________．(填序号) 4．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边， ①若a2＋b2＞c2，则∠c为_________； ②若a2＋b2＝c2，则∠c为_________； ③若a2＋b2＜c2，则∠c为_________．
5．若△ABC中，(b－a)(b＋a)＝c2，则∠B＝_________；
6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是________三角形．
7．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为________．
8．△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为________，此三角形为
二、选择题：
9．下列线段不能组成直角三角形的是( )．
(A)a＝6，b＝8，c＝10 (B)a?1,b?2,c?3
53(C)a?,b?1,c? (D)a?2,b?3,c?6
4410．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．
(A)1∶1∶2 (B)1∶3∶4 (C)9∶25∶26 (D)25∶144∶169
11．已知三角形的三边长为n、n＋1、m(其中m2＝2n＋1)，则此三角形( )．
(A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形 (C)是直角三角形 (D)形状无法确定
(二)综合运用诊断
12．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求CD的
长．
13．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的
面积．
6
承思教育 初中数学 14．已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE?AF⊥FE．
15．写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．
(1)两直线平行，同位角相等． (2)若a＞b，则a2＞b．
(3)若a2＝b2，则a＝b．
(4)如果△ABC≌△A'B'C'，那么BC＝B'C'，AC＝A'C'，∠B＝∠B'．
(5)全等三角形的三组对应角相等．
16．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由．
17．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．
18．观察下列各式：32＋42＝52；82＋62＝102；152＋82＝172；242＋102＝262?，你有没有发现其中
的规律？请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．
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1CB,求证：4承思教育 初中数学
全章测试
一、填空题：
1．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为________． 2．若等边三角形的边长为2，则它的面积为________．
3．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为________cm．
4．如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是________米．
5．已知直角三角形的三边长分别为a＋1、a＋2、a＋3，则a＝________．
6．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD＝________．
7．△ABC中，AB＝AC＝13，若AB边上的高CD＝5，则BC＝________．
8．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为________． 二、选择题：
9．下列三角形中，是直角三角形的是( )．
(A)三角形的三边满足关系a＋b＝c (B)三角形的三边比为1∶2∶3 (C)三角形的一边等于另一边的一半 (D)三角形的三边为9，40，41
10．直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，斜边上的高长为h，则下列各式中总能成立的
是( )．
111111(A)ab＝h2 (B)a2＋b2＝2h2 (C)?? (D)2?2?2
abhabh11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，AB＝13，CD＝6，则AC＋BC等于( )
(A)5
(B)513
(C)1313 (D)95 三、解答题：
12．已知：如图，△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝4，AC＝2，AD⊥BC，D是垂足，求AD的长．
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承思教育 初中数学 13．如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，CD＝10m，求
这块草地的面积．
14．已知：如图，△ABC中，AB＞AC，AD是BC边上的高． 求证：AB2－AC2＝BC(BD－DC)．
15．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，求BC．
16．如图所示，有一个长方体，其长、宽、高分别为4cm、4cm、6cm，在点A
处有一只蚂蚁，它想拖走B处的食物，回到A处，那么它需要爬行的最短路程应为多少？
17．图①是用硬纸板做成的两个完全一样的直角三角形，两直角边长分别为a和b，斜边长为c．
图②是以c为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．
(1)画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形； (2)用这个图形证明勾股定理；
(3)假设图①中的直角三角形有若干个，你能运用图①中所给的直角三角形拼出另一组能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图．
图① 图②
18．在大小为4×4的正方形方格中，三个顶点都在单位小正方形的顶点上的直角三角形共有多少
个？(全等的三角形只算一个)
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