北京市宣武区2019-2020学年中考数学模拟试题（4）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） 成绩（分） 人数（人） A．该班共有40名学生
B．该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分 C．该班学生这次考试成绩的众数为30分 D．该班学生这次考试成绩的中位数为28分
2．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）
30 32 29 4 28 2 26 1 18 1
A． B．
C． D．
3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）
A．25° B．30° C．35° D．55°
4．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ） A．10cm
B．30cm
C．45cm
D．300cm
5．计算﹣8+3的结果是（ ） A．﹣11
B．﹣5
C．5
D．11
6．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
7．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）
8．按一定规律排列的一列数依次为：﹣100个数是（ ） A．﹣
263721017…，按此规律，这列数中的第，1，﹣，、﹣、
93711139997 199B．
10001 199C．
10001 201D．
9997 2019．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE
10．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( ) A．1，2，3
B．1，1，2
C．1，1，3 D．1，2，3 11．一元二次方程x2+2x﹣15=0的两个根为（ ） A．x1=﹣3，x2=﹣5 B．x1=3，x2=5 C．x1=3，x2=﹣5 D．x1=﹣3，x2=5
12．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将?AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则?CEF的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.
14．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是______________．
3x+3上的动点，4
15．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝_____．
16．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_______平方单位．
17．若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+3的值为__________． 18．已知点A（4，y1），B（的大小关系是 .
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整
，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3
的统计图．这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．
20．（6分）（1）问题发现
如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠APD=∠B，连接 CD． （1）①求
AB=1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，ACPB的值；②求∠ACD的度数． CD（2）拓展探究
如图 2，在Rt△ABC中，∠A=90°，
AB=k．点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，AC∠APD=∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B 的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图 3，在△ABC中，∠B=45°，AB=42，BC=12，P 是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，连接CD．若 PA=5，请直接写出CD的长．
21．（6分）反比例函数y?(1)求这个函数的解析式；
k的图象经过点A(2，3)． x(2)请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
22．（8分）如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．
23．（8分）解方程： +=1．
24．（10分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.
25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，BC?2AB?4，点E、F分别是BC、AD的中点． （1）求证：?ABE≌?CDF；
（2）当AE?CE时，求四边形AECF的面积．
26．（12分）已知二次函数y?ax?2ax?2?a?0?．
2（1）该二次函数图象的对称轴是；
（2）若该二次函数的图象开口向上，当?1?x?5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为
11，求点M和点N的坐标； 2（3）对于该二次函数图象上的两点A?x1,y1?，B?x2,y2?，设t?x1?t?1，当x2?3时，均有y1?y2，请结合图象，直接写出t的取值范围．
27．（12分）已知：如图.D是VABC的边AB上一点，CN//AB，DN交AC于点M，MA?MC. （1）求证：CD?AN；
（2）若?AMD?2?MCD，试判断四边形ADCN的形状，并说明理由.
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