（1）运动前线段AB的长度为 16 ；
（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？
（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB＝AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）先根据中点坐标公式求得B、C的中点，再设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可；
（3）设运动时间为y秒，分两种情况：①当点A在点B的左侧时，②当点A在线段AC上时，列出方程求解即可．
【解答】解：（1）运动前线段AB的长度为10﹣（﹣6）＝16； （2）设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有 ﹣6+3t＝11+t， 解得t＝
．
秒长时，点A和线段BC的中点重合；
故当运动时间为
（3）存在，理由如下： 设运动时间为y秒， ①当点A在点B的左侧时， 依题意有（10+y）﹣（3y﹣6）＝2， 解得y＝7， ﹣6+3×7＝15；
②当点A在线段AC上时，
依题意有（3y﹣6）﹣（10+y）＝， 解得y＝﹣6+3×
， ＝19．
综上所述，符合条件的点A表示的数为15或19．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．
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