2016-2017学年河北省衡水中学高一（下）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若点（
，2）在直线l：ax+y+1=0上，则直线l的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
2．圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置关系是（ ） A．相交
B．外切
C．相离
D．内切
，则a10=（ ）
3．在数列{an}中，a1=，an+1=1﹣A．2
B．3
C．﹣1 D．
4．设α，β是两个不同的平面，m是一条直线，给出下列命题：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β．则（ ） A．①②都是假命题 B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题
D．①②都是真命题
5．一个等比数列的前n项和为45，前2n项和为60，则前3n项和为（ ） A．85 B．108 C．73 D．65
6．在正三棱锥S﹣ABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为（ ） A．
B．
C．
D．
7．《算法统宗》是中国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升，要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升．由以上条件，要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（ ）升． A．9.0 B．9.1 C．9.2 D．9.3
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π
9．若等差数列{an}的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和Sn取最小值时，n的值等于（ ） A．7
B．6
C．5
D．4
10．已知圆C：（x+1）2+y2=32，直线l与一、三象限的角平分线垂直，且圆C上恰有三个点到直线l的距离为2A．y=﹣x﹣5
B．y=﹣x+3
，则直线l的方程为（ ）
C．y=﹣x﹣5或y=﹣x+3 D．不能确定
11．在2013年至2016年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2017年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（ ） A．m（1+q）4元 C．
B．m（1+q）5元 元
D．
元
12．已知函数f（x）的定义域为R，当x＞0时，f（x）＜2，对任意的x，y∈R，f（x）+f（y）=f（x+y）+2成立，若数列{an}满足a1=f（0），且f（an+1）=f（n∈N*，则a2017的值为（ ） A．2
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知数列{bn}是等比数列，b9是1和3的等差数列中项，则b2b16= ．
），
B． C． D．
14．过点A（4，a）和B（5，b）的直线与y=x+m平行，则|AB|的值为 ．
15．将底边长为2的等腰直角三角形ABC沿高线AD折起，使∠BDC=60°，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的体积为 ．
16．若数列{an}满足a2﹣a1＜a3﹣a2＜a4﹣a3＜…＜an+1﹣an＜…，则称数列{an}为“差递增”数列．若数列{an}是“差递增”数列，且其通项an与其前n项和Sn满足3Sn=1+λ﹣2an（n∈N*），则λ的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=2，S5=15． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn； （Ⅱ）记bn=
，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点，SB=2，BC=3，
．
（Ⅰ）求证：SC∥平面BDE； （Ⅱ）求证：平面ABCD⊥平面SAB．
19．已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=（an+1）2，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=
，Tn为数列{bn}的前n项和，求证Tn＜6：．
20．如图（1）所示，已知四边形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而
成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，且点A为线段SD的中点，AD=2DC=1，AB=SD，现将△SAB沿AB进行翻折，使得二面角S﹣AB﹣C的大小为90°，得到的图形如图（2）所示，连接SC，点E、F分别在线段SB、SC上． （Ⅰ）证明：BD⊥AF；
（Ⅱ）若三棱锥B﹣AEC的体积是四棱锥S﹣ABCD体积的，求点E到平面ABCD的距离．
21．已知圆O：x2+y2=9，直线l1：x=6，圆O与x轴相交于点A，B（如图），点P（﹣1，2）是圆O内一点，点Q为圆O上任一点（异于点A、B），直线AQ与l1相交于点C．
（1）若过点P的直线l2与圆O相交所得弦长等于4
，求直线l2的方程；
（2）设直线BQ、BC的斜率分别为kBQ、kBC，求证：kBQ?kBC为定值．
22．已知数列{an}满足：an+1+an=2n，且a1=1，bn=an﹣×2n． （1）求证：数列{bn}是等比数列；
（2）设Sn是数列{an}的前n项和，若anan+1﹣tSn＞0对任意n∈N*都成立．试求t的取值范围．
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