(优辅资源)版福建省六校高一下学期期中联考试题数学Word版含答案

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21．（本小题满分12分）

为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形MNPQ的两个顶点M,N及PQ的中点S处，MN?103km，NP?53km，现要在该矩形的区域内（含边界），且与M,N等距离的一点O处设一个宣讲站，记O点到三个乡镇的距离之和为L(km)．

（Ⅰ）设?OMN?x(rad)，将L表示为x的函数；

（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站O的位置，使宣讲站O到三个乡镇的距离之和L(km)最小．

22．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?asinx?bcos2x?1(a,b?R) ????（Ⅰ）当a?1,b??1且x???,?时，求f(x)的值域；?22?

2（Ⅱ）若b??1,存在实数x??0,??使得f(x)?a成立，求实数a的取值范围.

“长汀、连城、上杭、武平、漳平、永定一中”六校联考

2017－2018学年第二学期半期考

高一数学试题参考答案

一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.) ＤＡＣＢＢ ＣＤＢＡＢ ＣＤ

二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

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13. 3k??1114.(?,0),k?Z 15. 2? 16． 42 462三、解答题（本大题共6小题，共70分.）

sin(??x)?2cos(17．解：（Ⅰ）3??x)?sinx?2sinx12???tanx?1 -----5分

cos(??x)?sin(??cosx?cosx2?x)?tanx??2 （Ⅱ）原式=2sinxcosx?cos2xsin2x?cos2x =2tanx?1tan2x?1 =?1 18．解：（Ⅰ）依题有：AB?(4??,7),BC?(???4,1)， ?A,B,C共线

?(4??)?7(??4)?0 ????163 （Ⅱ）由AB?BC得：(??4)(??4)?7?0 ????3又??0 ????3

?AC?(?2?,8)?(6,8) ?AC?10 19．解：（Ⅰ）依题有:?4???k???2(k?Z). 优质文档

2-----------------------6分

------------------------9分 ------------------------10分

-----------------2分

-----------------------５分

-----------------------6分

------------------------8分

------------------------9分

------------------------12分

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? ??k???4(k?Z)又?????0. ??＝－3?. ------------------------2分 4?y?sin???2x?3??4??，列表如下：

2x?3?4?3? ?4?2 0 ??2 ? 54 x 0 ?3?5?7?8 8 8 8 ? y ?22 ?1 0 1 0 ?22 描点连线，可得函数y?f(x)在区间??0,???上的图像如下．

------------------------8分

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------------------------6分

（Ⅱ）依题有：g(x)?f(x??4) ?sin(2x??4)------------------------10分

由g(x)?22得：sin(2x??24)?2 ?k???4?x?k???2(k?Z) 分

20．解法一：依题有：AQ??AP,AP?1,BC?PQ?2

BP?AP?AB,CQ?AQ?AC??AP?AC ?BP?CQ?(AP?AB)?(?AP?AC) ??1?AP?AC?AB?AP?AB?AC ??1?AP?(AB?AC)?AB?AC 优质文档

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------------------------3分

------------------------4分

------------------------６分