2020-2021学年北师大版高中数学必修一《指数函数与对数函数》单元测试题1及解析

&知识就是力量&

最新（新课标）北师大版高中数学必修一

第三章测试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1

1．给定函数①y＝x2 ，②y＝log1 (x＋1)，③y＝|x－1|，

2

④y＝2

x＋1

，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )

B．②③ D．①④

A．①② C．③④ [答案] B

1

x＋1

[解析] y＝log1 (x＋1)和y＝|x－1|在区间(0,1)上单调递减，y＝x2 和y＝2在区间(0,1)

2

上单调递增．

1

11

2．(2014·辽宁文，3)已知a＝23 ，b＝log2，c＝log1 ，则( )

－

3

23

A．a>b>c C．c>b>a [答案] D

B．a>c>b D．c>a>b

1

11－

[解析] a＝23 ＝∈(0,1)，b＝log2<0，

3

3

2

11

c＝log1 >log1 ＝1，∴c>a>b.

2322

3．下列各组函数，在同一直角坐标中，f(x)与g(x)有相同图像的一组是( )

11

2

A．f(x)＝(x)2 ，g(x)＝(x2 )

2

&知识就是力量&

x－9

B．f(x)＝，g(x)＝x－3

x＋3

1

2

C．f(x)＝(x2 )，g(x)＝2log2x

2

D．f(x)＝x，g(x)＝lg10 [答案] D

[解析] 选项A中，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为[0，＋∞)；选项B中，f(x)的定12

义域为(－∞，－3)∪(－3，＋∞)，g(x)的定义域为R；选项C中，f(x)＝(x)＝x，x∈[0，＋

2∞)，g(x)＝2log2x，x∈(0，＋∞)，定义域和对应关系都不同；选项D中，g(x)＝lg10＝xlg10＝x，故选D.

4．(2013·山东高考)函数f(x)＝1－2＋A．(－3,0]

C．(－∞，－3)∪(－3,0] [答案] A

x

x

x

的定义域为( ) x＋3B．(－3,1]

D．(－∞，－3)∪(－3,1]

1

?1－2≥0，?2≤1，?x≤0，

[解析] 由题意知?即?即?

?x＋3>0，?x>－3，?x>－3，

∴f(x)定义域为(－3,0]．

5．若xlog23＝1，则3＋9的值为( ) A．3

5

B．

21D．

2

x

x

x

x

C．6 [答案] C

[解析] ∵x·log23＝1， ∴x＝

x

1

＝log32. log23

x

x

x2

log23

∴3＋9＝3＋(3)＝3＋(3

log223

)＝2＋2＝6.

2

6．(2014·陕西文，7)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是( ) A．f(x)＝x

3

B．f(x)＝3

x

&知识就是力量&

1

C．f(x)＝x2

1x

D．f(x)＝()

2

[答案] B

[解析] 当f(x)＝3时，f(x＋y)＝3， f(x)f(y)＝3·3＝3， ∴f(x＋y)＝f(x)＋f(y)；

1x1x＋y

当f(x)＝()时，f(x＋y)＝()，

221x1y1x＋y

f(x)f(y)＝()·()＝()，

222∴f(x＋y)＝f(x)f(y)，

1x

x

又f(x)＝()为单调递减函数，f(x)＝3为单调递增函数，故选B.

2

1x

7．(2013·安徽高考)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－1或x>}，则f(10)>0

2的解集为( )

A．{x|x<－1或x>－lg2} C．{x|x>－lg2} [答案] D

1

[解析] 由条件知f(x)>0的解集为{x|－1

2又已知f(10)>0， 1

∴－1<10<，∴x<－lg2.

2

x

xx

y

x＋yx

x＋y

B．{x|－1

8．方程log2(x＋4)＝3解的个数是( ) A．0个 C．2个

B．1个 D．3个

x

[分析] 此类方程是超越方程，只能借助函数图像解决． [答案] C

[解析] 在同一坐标系中画出函数y＝log2(x＋4)及y＝3的图像，如图所示．由图像可知，它们的图像有两个交点，故选C.

x

&知识就是力量&

9．已知f(x)＝log1 (x－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是( )

2

2

A．(－4,4) C．(－4,4] [答案] C

B．[－4,4) D．[－4,4]

[解析] 要使f(x)在[2，＋∞)上是减函数，则需g(x)＝x－ax＋3a在[2，＋∞)上递增且恒大于零．

a?2≤2∴?

?g?2?＝2－2a＋3a>0

2

2

?－4

??3－a?x－4a?x<1?

10．已知f(x)＝?是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a的取值范围是

?logax ?x≥1?

( )

A．(1，＋∞) 3

C．[，3)

5[答案] D

[解析] 由y＝(3－a)x－4a在(－∞，1)上为增函数知3－a>0，∴a<3； 由y＝logax在[1，＋∞)上为增函数知a>1， ∴1

B．(－∞，3) D．(1,3)