[课 时 跟 踪 检 测]
[基 础 达 标]
1．(2018届银川期中)同时掷三枚骰子，互为对立事件的是( ) A．至少有一枚正面和最多有一枚正面 B．最多有一枚正面和恰有两枚正面 C．至多有一枚正面和至少有两枚正面 D．至少有两枚正面和恰有一枚正面
解析：A中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，B中的两个事件是互斥但不是对立事件；C中两个事件是对立事件；D中两个事件是互斥但不是对立事件．
答案：C
2．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是( )
A．A∪B与C是互斥事件，也是对立事件 B．B∪C与D是互斥事件，也是对立事件 C．A∪C与B∪D是互斥事件，但不是对立事件 D．A与B∪C∪D是互斥事件，也是对立事件
解析：由于A，B，C，D彼此互斥，且A∪B∪C∪D是一个必然事件，故其事件的关系可由图所示的Venn图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．
答案：D
1
3．(2018届揭阳模拟)甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是2，乙获胜的概率1
是3，则乙不输的概率是( )
5
A.6
2B.3
1C.2 1D.3 1
解析：乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为2＋153＝6.
答案：A
4．一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球，其数量分别为3,2,1，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为( )
A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；红球、黑球各一个
解析：红球、黑球各取一个，则一定取不到白球，故“至少有一个白球”“红球、黑球各一个”为互斥事件，又任取两球还包含“两个红球”这个事件，故不是对立事件．
答案：D
5．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋B发生的概率为( )
1A.3 2C.3
1B.2 5D.6 2142
解析：掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P(A)＝6＝3，P(B)＝6＝3， 21
所以P(B)＝1－P(B)＝1－3＝3，因为B表示“出现5点或6点”的事件，112
因此事件A与B互斥，从而P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝3＋3＝3. 答案：C
6．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则下面事件是互斥事件但不是对立事件的为( )
A．恰有1个白球和全是白球
B．至少有1个白球和全是黑球 C．至少有1个白球和至少有2个白球 D．至少有1个白球和至少有1个黑球．
解析：由题意可知，事件C、D均不是互斥事件；A、B为互斥事件，但B又是对立事件，满足题意只有A，故选A.
答案：A
7．(2018届福州模拟)规定：投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中4
8环以上为优秀．根据以往经验某选手投掷一次命中8环以上的概率为5.现采用计算机做模拟实验来估计该选手获得优秀的概率：用计算机产生0到9之间的随机整数，用0,1表示该次投掷未在8环以上，用2,3,4,5,6,7,8,9表示该次投掷在8环以上，经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 031 257 393 527 556 488 730 113 537 989 据此估计，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为( ) 4
A.5 112C.125
18B.20 17D.20 解析：根据随机试验数得为优秀的数据有17个，该选手投掷1轮，可以拿17
到优秀的概率为20.
答案：D
8．抛掷一枚均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则P(A∪B)＝( )
1A.3 1C.2
2B.3 5D.6 1
解析：事件A为掷出向上为偶数点，所以P(A)＝2.事件B为掷出向上为312
点，所以P(B)＝6，又事件A，B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝3.
答案：B
9．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}；事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为________．
解析：“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，∴所求概率为1－P(A)＝0.35.
答案：0.35
10．袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则①恰有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球．
在上述事件中，是对立事件的为________(填序号)．
解析：至少有1个红球和全是白球不同时发生，且一定有一个发生，所以②中两事件是对立事件．
答案：②
11．如果事件A与B是互斥事件，且事件A∪B发生的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍，则事件A发生的概率为________．
解析：设P(A)＝x，P(B)＝3x，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝x＋3x＝0.64.∴P(A)＝x＝0.16.
答案：0.16
12．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
厨余垃圾 可回收物 其他垃圾 “厨余垃圾”箱 400 30 20 “可回收物”箱 100 240 20 “其他垃圾”箱 100 30 60 (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率； (2)试估计生活垃圾投放错误的概率． 解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为
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