全国初中数学联赛真题 圆(09-18)

全国初中数学联赛近十年（09-18）真题分类 圆

2018年联赛第1试B卷第3题 1.已知D是△ABC内一点，E是AC的中点，AB=6,BC=8,∠BAD=∠BCD,∠EDC=∠ABD,则DE= .

运用四点共圆解决

第2试A卷

2.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°,OA=12,点C在OA上，AC=4,点D为OB的中点，点E为弧AB上的动点，OE与CD的交点为F.

（1）当四边形ODEC的面积S最大时，求EF； （2）求CE+2DE的最小值.

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2017年联赛 第1试A卷

3.设A是AB为直径的圆上的一点，AD⊥BC于点D，点E在线段DC上，点F在CB的延长线上，满足∠BAF=∠CAE.已知BC=15，BF=6，BD=3，则AE= .

第1试B卷

4.设O是锐角三角形ABC的外心，DE分别为线段BC，OA的中点，∠ACB=7∠OED，∠ABC=5∠OED，则∠OED= .

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第2试A卷

5.如图，在△ABC中，AB＞AC，∠BAC=45°，E是∠BAC的外角平分线与△ABC的外接圆的交点，点F在AB上且EF⊥AB. 已知AF=1，BF=5，求△ABC的面积.

2016年联赛初三卷

6.如图，已知三个等圆⊙O1，⊙O2，⊙O3有公共点O，点A、B、C是这些圆的其他交点，则点O一定是△ABC的（ ）

A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心

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答案：C

7．如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN的中点， P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 .

答案：2

2016年联赛

8.已知⊙O的半径OD垂直于弦AB，交AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（ ） A.12 B.15 C.16 D.18

第2试A卷

9.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD⊥AB于点D，点E在BD上，AE=AC，四边形DEFM是正方形，AM的延长线与⊙O交于点N.证明：FN=DE.

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