全国初中数学联赛真题 圆(09-18)

第2试A卷

27. 如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD=60°，∠ABC=90°，∠BCD=120°，对角线AC，

BD交于点S，且DS=2SB，P为AC的中点. 求证：（1）∠PBD=30°；（2）AD=DC.

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第2试B卷

28．如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD=60°，∠ABC=90°，∠BCD=120°，对角线AC，

BD交于点S，且DS=2SB，P为AC的中点. 求证： AD=DC.

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2010年 第2试A卷

29． 已知等腰三角形△ABC中，AB=AC，∠C的平分线与AB边交于点P，M为△ABC的内

切圆⊙I与BC边的切点，作MD∥AC，交⊙I于D点. 证明：PD是⊙I的切线.

2009年第1试

30． 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆

的切线AE，则sin∠CFE=（ ）

A.

21610 B. C. D.

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答案：D

第2试A卷

31． 已知二次函数y?ax?bx?c(c?0)的图像与x轴的交点分别为A,B，与y轴的交点

为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P. (1)证明：⊙P与y轴的另一个交点为定点.

(2)如果AB恰好为⊙P的直径且S?ABC?2，求b和c的值.

2

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