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第四讲 全等三角形与旋
转问题
中考要求
考试要求 B级要求 C级要求 板块 全等三角形的性质及判定
A级要求 掌握全等三角形的概念、会运用全等三会识别全等三判定和性质，会用全等三角形的性质和角形 角形的性质和判定解决判定解决有关简单问题 问题 知识点睛
基本知识
把图形G绕平面上的一个定点O旋转一个角度?，得到图形G?，这样的由图形G到G?变换叫做旋转变换，点O叫做旋转中心，?叫做旋转角，G?叫做G的象；G叫做G?的原象，无论是什么图形，在旋转变换下，象与原象是全等形．
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很明显，旋转变换具有以下基本性质： ①旋转变换的对应点到旋转中心的距离相等； ②对应直线的交角等于旋转角．
旋转变换多用在等腰三角形、正三角形、正方形等较规则的图形上，其功能还是把分散的条件盯对集中，以便于诸条件的综合与推演．
重、难点
重点：本节的重点是全等三角形的概念和性质以及判定，全等三角形的性质是以后
证明三角形问题的基础，也是学好全章的关键。同时全等三角形的判定也是本章的重点，特别是几种判定方法，尤其是当在直角三角形中时，HL的判定是整个直角三角形的重点
例题精讲
【例1】 如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来
的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是( )．
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【解析】 A
【例2】 如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成
的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( )．
A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到 C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到 GABCDEF
【解析】 D
【例3】 已知：如图，点C为线段AB上一点，?ACM、?CBN是等边三角形．求
证：AN?BM．
NMDACFEB【解析】 ∵?ACM、?CBN是等边三角形，
∴MC?AC，CN?CB，?ACN??MCB
∴?ACN≌?MCB，∴AN?BM
【点评】此题放在例题之前回忆，此题是旋转中的基本图形．
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【例4】 如图，C是线段BD上一点，分别以BC、CD为边在BD同侧作等边
△ABC和等边△CDE,AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形对数有( )．
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
EAGBCKFD
【解析】 C
【补充】已知：如图，点C为线段AB上一点，求?ACM、?CBN是等边三角形．证：CF平分?AFB．
NMDACFEBAMDGCFH EBN
【解析】 过点C作CG?AN于G，CH?BM于H，由?ACN≌?MCB，
利用AAS进而再证?BCH≌?NCD，可得到CG?CH，故CF平分?AFB．
【补充】如图，点C为线段AB上一点，?ACM、?CBN是等边三角形．
请你证明： ⑴AN?BM； ⑵DE∥AB；
⑶CF平分?AFB．
NMDACFEB
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