2016年四川省乐山市中考数学试卷（解析版）

∵直线y=﹣4x+10﹣m与双曲线令

2

2

有且只有一个交点，

，得4x+（m﹣10）x+4=0，

∴△=（m﹣10）﹣64=0， 解得：m=2或m=18．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用根的判别式得出关于m的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，由交点的个数结合根的判别式得出方程（或不等式）是关键． 24．（10分）（2016?乐山）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若EB=，且sin∠CFD=，求⊙O的半径与线段AE的长．

【分析】（1）连结OD，如图，由AB=AC得到∠B=∠ACD，由OC=OD得到∠ODC=∠OCD，则∠B=∠ODC，于是可判断OD∥AB，然后利用DE⊥AB得到OD⊥EF，然后根据切线的判定定理得到结论；

（2）在Rt△ODF利用正弦的定义得到sin∠OFD=AB=AC=6x，AF=8x，在Rt△AEF中由于sin∠AFE=

=，则可设OD=3x，OF=5x，所以=，可得到AE=

x，接着表示出

BE得到x=，解得x=，于是可得到AE和OD的长． 【解答】（1）证明：连结OD，如图， ∵AB=AC，

∴∠B=∠ACD， ∵OC=OD，

∴∠ODC=∠OCD， ∴∠B=∠ODC， ∴OD∥AB， ∵DE⊥AB， ∴OD⊥EF，

∴EF是⊙O的切线；

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（2）解：在Rt△ODF，sin∠OFD=设OD=3x，则OF=5x， ∴AB=AC=6x，AF=8x， 在Rt△AEF中，∵sin∠AFE=∴AE=?8x=

x，

x=x，

=，

=，

∵BE=AB﹣AE=6x﹣∴x=，解得x=， ∴AE=

?=6， ，

OD=3?=

即⊙O的半径长为．

【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．灵活应用三角函数的定义是解决（2）小题的关键．

六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分. 25．（12分）（2016?乐山）如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是（5，2），点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合），连结OP、AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且∠AOP=∠COM，令CP=x，MP=y．

（1）当x为何值时，OP⊥AP？

（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）在点P的运动过程中，是否存在x，使△OCM的面积与△ABP的面积之和等于△EMP的面积？若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由．

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【分析】（1）根据相似三角形的判定定理证明△OPC∽△PAB，根据相似三角形的性质列出比例式，得到一元二次方程，解方程即可；

（2）证明△OCM∽△PCO，根据相似三角形的性质列出比例式即可求解；

（3）过E作ED⊥OA于点D，交MP于点F，根据题意得到△EOA的面积=矩形OABC的面积，求出ED的长，根据相似三角形的性质求出PM，由（2）的解析式计算即可． 【解答】解：（1）由题意知，OA=BC=5，AB=OC=2，∠B=∠OCM=90°，BC∥OA， ∵OP⊥AP，

∴∠OPC+∠APB=∠APB+∠PAB=90°， ∴∠OPC=∠PAB， ∴△OPC∽△PAB， ∴

，即

，

解得x1=4，x2=1（不合题意，舍去）． ∴当x=4时，OP⊥AP； （2）∵BC∥OA， ∴∠CPO=∠AOP， ∵∠AOP=∠COM， ∴∠COM=∠CPO， ∵∠OCM=∠PCO， ∴△OCM∽△PCO， ∴∴

，即

，

，x的取值范围是2＜x＜5；

（3）假设存在x符合题意，

过E作ED⊥OA于点D，交MP于点F，则DF=AB=2， ∵△OCM与△ABP面积之和等于△EMP的面积， ∴

∴ED=4，EF=2， ∵PM∥OA，

∴△EMP∽△EOA， ∴

，即

，

，

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解得，

得，

，

（不合题意舍去），

，使△OCM与△ABP面积之和等于△EMP的面积．

∴由（2）解得

∴在点P的运动过程中，存在

【点评】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及函数解析式的确定，掌握

矩形的性质定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 26．（13分）（2016?乐山）在直角坐标系xOy中，A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化后得到如图1所示的△BCD． （1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；

（3）现将△ABO、△BCD分别向下、向左以1：2的速度同时平移，求出在此运动过程中△ABO与△BCD重叠部分面积的最大值．

【分析】（1）由旋转，平移得到C（1，1），用待定系数法求出抛物线解析式；

（2）先判断出△BEF∽△BAO，再分两种情况进行计算，由面积比建立方程求解即可； （3）先由平移得到A1B1的解析式为y=2x+2﹣t，A1B1与x轴交点坐标为（

，0）．C1B2

的解析式为y=x+t+，C1B2与y轴交点坐标为（0，t+），再分两种情况进行计算即可． 【解答】解：（1）∵A（0，2）、B（﹣1，0），将△ABO经过旋转、平移变化得到△BCD，

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