2016-2017学年江苏省南通市启东市高一（下）期末数学试卷
一、填空题（每题5分，共70分）
1．若直线l的斜率为﹣1，则直线l的倾斜角为 ． 2．一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集为 ．
3．一个三角形的两个内角分别为30°和45°，如果45°角所对的边长为8，那么30°角所对的边长是 ．
4．给出下列条件：①l∥α；②l与α至少有一个公共点；③l与α至多有一个公共点．能确定直线l在平面α外的条件的序号为 ．
5．已知直线l过点P（2，3），且与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为12，则直线l的方程为 ． 6．在等比数列{an}中，已知公比q=，S5=﹣
，则a1= ．
7．在△ABC中，已知a=6，b=5，c=4，则△ABC的面积为 ．
8．已知正四棱锥的底面边长是2，侧面积为12，则该正四棱锥的体积为 ．9．已知点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内运动，则
的取值范围为 ．
10．在平面直角坐标系xOy中，直线l：（2k﹣1）x+ky+1=0，则当实数k变化时，原点O到直线l的距离的最大值为 ．
11．已知正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，此时点M到平面ABC的距离为 ． 12．已知正实数m，n满足
+
=1，则3m+2n的最小值为 ．
13．已知直线l：2x﹣y﹣2=0和直线l：x+2y﹣1=0关于直线l对称，则直线l的斜率为 ．
14．正项数列{an}的前n项和为Sn，满足an=2
﹣1．若对任意的正整数p、q
（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，则实数k的取值范围为 ．
二、解答题
15．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC面积的最大值．
16．如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D． （1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（2）如果点E是B1C1的中点，求证：AE∥平面ADC1．
asinB．
三、解答题
17．已知数列{an}满足an+1=λan+2n（n∈N*，λ∈R），且a1=2． （1）若λ=1，求数列{an}的通项公式； （2）若λ=2，证明数列{
}是等差数列，并求数列{an}的前n项和Sn．
18．已知三条直线l1：ax﹣y+a=0，l2：x+ay﹣a（a+1）=0，l3：（a+1）x﹣y+a+1=0，a＞0．
（1）证明：这三条直线共有三个不同的交点； （2）求这三条直线围成的三角形的面积的最大值．
19．如图是市儿童乐园里一块平行四边形草地ABCD，乐园管理处准备过线段AB上一点E设计一条直线EF（点F在边BC或CD上，不计路的宽度），将该草地分为面积之比为2：1的左、右两部分，分别种植不同的花卉．经测量得AB=18m，BC=10m，∠ABC=120°．设EB=x，EF=y（单位：m）． （1）当点F与C重合时，试确定点E的位置； （2）求y关于x的函数关系式；
（3）请确定点E、F的位置，使直路EF长度最短．
20．已知数列{an}满足对任意的n∈N*，都有a13+a23+…+an3=（a1+a2+…+an）2且an＞0．
（1）求a1，a2的值；
（2）求数列{an}的通项公式； （3）若bn=整数m的最小值．
，记Sn=
，如果Sn＜对任意的n∈N*恒成立，求正
2016-2017学年江苏省南通市启东市高一（下）期末数学
试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每题5分，共70分）
1．若直线l的斜率为﹣1，则直线l的倾斜角为 【考点】I2：直线的倾斜角．
【分析】设直线l的倾斜角为θ，θ∈[θ，π）．可得tanθ=﹣1，解得θ． 【解答】解：设直线l的倾斜角为θ，θ∈[θ，π）． ∴tanθ=﹣1，解得θ=故答案为：
2．一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集为 [﹣2，] ． 【考点】74：一元二次不等式的解法．
【分析】把不等式化为（2x﹣3）（x+2）≤0，求出解集即可． 【解答】解：不等式﹣2x2﹣x+6≥0化为2x2+x﹣6≤0， 即（2x﹣3）（x+2）≤0， 解得﹣2≤x≤，
所以不等式的解集为[﹣2，]． 故答案为：[﹣2，]．
3．一个三角形的两个内角分别为30°和45°，如果45°角所对的边长为8，那么30°角所对的边长是 4 ．
．
．
．
【考点】HP：正弦定理．
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