令ci?2i?32i?12i?35?2ic?c??i?1?i?0(i≥3)， (i≥3)，则i?1i2i?12i223?1， 4∴数列?ci?单调递减，故ci(max)?c3?∴
2i?3jj?i?1?12??1?1，故j?i?2时*式不成立， ，2i?12i?12i?3i?10?2??1，解得i＝4，故j＝5． i?1i?122②当j?i?1时，*式转化为
20．（本小题满分16分）
已知函数f(x)?(m?1)x?lnx，g(x)?(m?2)x?(n?3)x?2，m，n?R． （1）当m＝0时，求函数f(x)的极值；
（2）当n＝0时，函数F(x)?g(x)?f(x)在(0，??)上为单调函数，求m的取值范围；
（3）当n＞0时，判断是否存在正数m，使得函数f(x)与g(x)有相同的零点，并说明理由．
解：（1）当m＝0时，f(x)??x?lnx，
2 ∴f?(x)??1?x 1，令f?(x)?0，解得x＝1，列表如下： x(0，1) ＋ 单调递增 1 0 (1，??) － 单调递减 f?(x) f(x) ∴当x＝1时，函数f(x)有极大值﹣1，无极小值；
（2）当n＝0时，函数F(x)?g(x)?f(x)?(m?2)x?(m?4)x?lnx?2
22(m?2)x2?(m?4)x?1(2x?1)[(m?2)x?1]?∴F?(x)?，
xx要使函数F(x)?g(x)?f(x)在(0，??)上为单调函数， 则对?x?(0，??)，F?(x)?0或F?(x)?0恒成立，
17
令g(x)?(2x?1)[(m?2)x?1]，g(x)?0或g(x)?0恒成立
①当0＜m＜2时，x?(0，
1111)U(，??)时，g(x)?0，x?(，)22?m22?m
时，g(x)?0，不符题意；
②当m＜0时，x?(0，
1111)U(，??)时，g(x)?0，x?(，)时，2?m22?m2g(x)?0，不符题意；
③当m≥2时，x?(0，意；
④当m＝0时，g(x)??(2x?1)?0，此时F?(x)?0恒成立， 函数F(x)?g(x)?f(x)在(0，??)上单调递减，符合题意， 综上所述，m的取值范围为{0}；
（3）∵函数f(x)与g(x)有相同的零点，不妨设x0为相同的零点
211)时，g(x)?0，x?(，??)时，g(x)?0，不符题22??(m?1)x0?lnx0?0则?， 2??(m?2)x0?(n?3)x0?2?0得m?x0?lnx02①，?x0?x0lnx0?(n?3)x0?2?0②， x0有（1）知f(x)??x?lnx?f(1)??1?0，故x0?lnx0?0， ∴m?x0?lnx0?0， x02令h(x0)??x0?x0lnx0?(n?3)x0?2，
又h(1)?n?0，h(n+3)??(n?3)ln(n?3)?2?0， 故当x0?(1，n＋3)时，h(x0)?0，②式有解，且能满足m?∴存在正数m，使得函数f(x)与g(x)有相同的零点．
第II卷（附加题，共40分）
18
x0?lnx0?0， x021．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A．选修4—2：矩阵与变换
已知点M(2，1)在矩阵A＝?值．
解：∵点M(2，1)在矩阵A＝?
?1 a?
对应的变换作用下得到点N(5，6)，求矩阵A的特征??b 2?
?1 a?
对应的变换作用下得到点N(5，6)， ??b 2?
∴??1 a??2??5??2?a?5?a?3?1 3?
，则，解得，∴A＝?????1??6??2 2?，
b 22b?2?6b?2??????????
f(?)?2??1 ?3?E?A??(??1)(??2)?6，令f(?)?0，
?2 ??2得??3??4?0，解得?1?4，?2??1， ∴矩阵A的特征值为4或﹣1． B．选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为??x?2cos?(?为参数)．以原点O为
?y?sin?极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?sin(??（1）求曲线C和直线l的普通方程；
（2）点P是曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值．
?4)?10．
x2?y2?1， 解：（1）由题意，曲线C的普通方程为4直线l的普通方程为x?y?25?0． （2）设P(2cos?，sin?)，则P到直线l的距离
d?2cos??sin??252?5sin(???)?25210 210． 2?25?5sin(???)
2所以当sin(???)＝1时，dmin＝所以P到直线l的距离的最小值为
C．选修4—5：不等式选讲
19
已知a，b，c是正数，求证：对任意x?R，不等式x?2?x?1?bca??恒成立． abc证明：对于正数a，b，c，由均值不等式得 当且仅当a＝b＝c时取“＝”， 任意x?R，由绝对值不等式得 当且仅当x≤﹣1时取“＝”，
bcabca???33???3， abcabc
∴对任意x?R，都有不等式x?2?x?1?bca??成立． abc【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，AD＝AP＝3，点M是棱PD的中点．
（1）求二面角M—AC—D的余弦值；
（2）点N是棱PC上的点，已知直线MN与平面ABCD所成角的正弦值为
322，求22PN的值． PC
uuuruuuruuur解：（1）以{AB，AD，AP}为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A— xyz，
20
相关推荐：
loading