淄博市淄川中学2018-2019学年高二下学期下学期期中考试
数学试卷
时间150分钟 分值150分 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设复数z满足?1?i?z?3?i，则z?（ ） A．2 B．2 C．22 D．5
2.某工厂生产的零件外直径（单位：cm）服从正态分布N?10,0.04?，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.75cm和9.35cm，则可认为（ ） A．上午生产情况异常，下午生产情况正常 B．上午生产情况正常，下午生产情况异常 C．上、下午生产情况均正常 D．上、下午生产情况均异常
3.将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设X为正面向上的次数，则P?0?X?3?等于（ ） A．
1357 B． C． D． 88884.为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个中国传统节日中，随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是（ ）
A．
3237 B． C. D． 1055105．在报名的3名男生和6名女生中，选取5人参加义务劳动，要求男生、女生都有，则不同的选取方式的种
数为( )．
A． 120 B． 126 C． 240 D．252 6.已知随机变量?服从正态分布N1,??2?，若P???2??0.66，则P???0??（ ）
- 1 -
A．0.84 B．0.68 C．0.34 D．0.16
7.函数f?x??ex?x2?x?cosx，则f?x?在点0,f?0?处的切线方程为（ ） A．2x?y?2?0 B．2x?y?2?0 C.x?2y?2?0 D．x?2y?2?0
??3??8.在二项式?x??的展开式中，各项系数之和为A，二项式系数之和为B，若A?B?72，则n?（ ）
x??A．3 B．4 C.5 D．6
9.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，篮球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件A为“取出的两个球颜色不同”，事件B为“取出一个黄球，一个绿球”，则PBA?（ ） A．
n??1222015 B． C. D． 47114747f??x?10.已知f?x?是定义在R上的可导函数，y?e的图象如下图所示，则y?f?x?的单调减区间是（ ）
A．???,?1? B．???,2? C.?0,1? D．?1,2?
11.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（ ） A．30 B．36 C.48 D．54
12.已知定义在R上的函数y?f?x?的导函数为f??x?，满足f?x??f??x?，且f?0??2，则不等式
f?x??2ex的解集为（ ）
A．???,0? B．?0,??? C.???,2? D．?2,???
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.随机变量X?1?B?10,?，变量Y?20?4X，则E?Y?? ． ?2?- 2 -
?132?314.二项式?展开式中含项的系数是 ． x?x?4?x?15.已知函数f?x?的导函数为f??x?，且满足f?x??2xf??e??lnx，则f?e?? ． 16.设0?P?1，若随机变量?的分布列是：
10? P 0 1 2 P 21 21?P 2则当P变化时，D???的极大值是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
11??17.已知?1?的展开式中所有项的系数和为. ?642x??n1??（1）求?1??的展开式中二项式系数最大的项；
?2x?1??（2）求?x?2??1??的展开式中的常数项.
2x??18. 已知函数f?x??ax3?bx2?2x，且当x?1时，函数f?x?取得极值为?（1）求f?x?的解析式；
（2）若关于x的方程f?x???6x?m在??2,0?上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.
19. 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比 赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．
⑴试求甲打完5局才能取胜的概率． ⑵按比赛规则甲获胜的概率
20. 某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动．
(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列； (2)求男生甲或女生乙被选中的概率；
(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．
nn5. 6- 3 -
21.某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I）求X的分布列；
（II）若要求P(X?n)?0.5，确定n的最小值；
（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n?19与n?20之中选其一，应选用哪个？
xx2
22.已知函数f(x)=e(e﹣a)﹣ax．
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）若f(x)?0，求a的取值范围．
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